18.1.2 平行四边形的判定知识点题库

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 梯形

如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的

A . 三角形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 正方形

如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：3．其中正确的结论有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE ．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

已知等边△A₁B₁C₁的边长为1，△A₁B₁C₁的三条中位线组成△A₂B₂C₂ ， △A₂B₂C₂的三条中位线又组成△A₃B₃C₃ ， …，以此类推，得到△A_nB_nC_n ，则△A_nB_nC_n的边长为．（其中n为正整数）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．

如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以每秒3个单位长度的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B－C的方向以每秒2个单位长度的速度运动.

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（1）若动点M、N同时出发，经过几秒第一次相遇？
（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动.在△ABC的边上是否存在一点D，使得以点A、M、N、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时运动的时间 $\text{[math]}$ 及点D的具体位置；若不存在，请说明理由.

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.

（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)．

证明：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.

如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E ，连接AC、BD交于点F ，作AH⊥CE ，垂足为点H ，已知∠ADE＝∠ACB ．

（1）求证：AH是⊙O的切线；
（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；
（3）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求证：CD＝DH ．

如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD所在直线上的点，AC，EF交于点O，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是（）

图片_x0020_100010

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O ， AD∥BC ， ∠ADC=∠ABC ， OA=OB ．

图片_x0020_100022

（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD ， PF⊥AC ， E、F分别是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点.若线段FG的长为2 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD=5则EF的长为（　　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 10

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝84°，则∠FEG等于（）

A . 32° B . 38° C . 64° D . 30°

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至F，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，点K为平面内不与点D重合的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，Q为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点S，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发以秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动（点P不与点B、C重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作等腰 $\text{[math]}$ ，使P为直角顶点，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 的中点旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S，点P的运时间为t秒.

（1）点M到 $\text{[math]}$ 的距离为.（用含t的式子表示）
（2）若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，当t为何值时，射线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分.
（3）当四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式.（不必求写出对应自变量取值范围）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ.则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 5 $\text{[math]}$ C . 10 D . 5

18.1.2 平行四边形的判定 知识点题库

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