19.1.2 函数的图象知识点题库

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）

提出概念所用时间（x）	2	5	7	10	12	13	14	17	20
对概念的接受能力（y）	47.8	53.5	56.3	59.0	59.8	59.9	59.8	58.3	55.0

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？

（2）当提出概念所用时间是5分钟时，学生的接受能力是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？

（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

定义：两条抛物线顶点都在直线y=x上，且两条抛物线关于原点成中心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．

（1）抛物线y=2（x-1）²+1如图1所示，请画出它的“友好抛物线”，并直接写出它的解析式；
（确认无误后，请用黑色水笔描黑）
（2）一对“友好抛物线”，其中一条抛物线的解析式为y= -（x+h）²-h，这对“友好抛物线”与y轴交点记为A，B，记AB=n（当A与B重合时，记n=0），现我们来探究n与h的关系；
①当h≥0时，如图2所示，求n与h的函数关系式；
②当h＜0时，求n与h的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要使 $\text{[math]}$ ≤n≤ $\text{[math]}$ ，试直接写出h的取值范围．

小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）

A . 他离家8km共用了30min B . 他等公交车时间为6min C . 他步行的速度是100m/min D . 公交车的速度是350m/min

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3 $\text{[math]}$ ，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）

A .

B .

C .

D .

汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

已知二次函数y=﹣x²+4x．

（1）写出二次函数y=﹣x²+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：

方案A：按流量计费，0.1元/M；

方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；

方案C：120元包月，无限制使用.

用x表示每月上网流量(单位：M)，y表示每月的流量费用(单位：元)，方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：

（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；
（2）直接写出方案B的函数解析式；
（3）若甲乙两人每月使用流量分别在300—600M，800—1200M之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案.

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：

若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”．

例如：点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”坐标为．
（2）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“可控变点” $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，直接写出“可控变点” $\text{[math]}$ 的横坐标．

已知抛物线y=－x²＋2x＋3．

（1）求该抛物线的对称轴和顶点P的坐标．
（2）在图中的直角坐标系内用五点法画出该抛物线的图象
（3）将该抛物线向下平移2个单位，向左平移3个单位得到抛物线y₁ ，此时点P的对应点为P′，试求直线PP′与y轴的交点坐标

2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

有这样一个问题，探究函数y＝x²﹣2 $\text{[math]}$ 的图象与性质，小张根据学习函数的经验，对函数y＝x²﹣2 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了研究，下面是小张的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝x²﹣2 $\text{[math]}$ 的自变量取值范围是．

（2）下表是y与x的几组对应值：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4
y	…	n	3	0	﹣1	0	﹣1	0	3	m

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，算出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据算出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）；
（5）根据图象回答：方程x²﹣2 $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$ 有个实数解．

如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm ， C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F ， EG⊥AB于点G ，当点C在AB上运动时，设AF=xcm ， DE=ycm(当x的值为0或3时，y的值为2)，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．

图片_x0020_1433865350

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：

x/cm	0	0.40	0.55	1.00	1.80	2.29	2.61	3
y/cm	2	3.68	3.84		3.65	3.13	2.70	2

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm(结果保留一位小数)．

如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．

图片_x0020_100018

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．

当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m²）的函数关系式为P＝ $\text{[math]}$ （S≠0），这个函数的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

2020年10月1日，小明乘大客车到大丰“荷兰花海”看郁金香花海，早上，大客车从滨海出发到大丰，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达“荷兰花海”.参观结束后，大客车匀速返回.其中x表示小明所乘客车从滨海出发后至回到滨海所用的时间，y表示客车离滨海的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

小慧根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
（2）列表，找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

-1

0

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

0

1

2

$\text{[math]}$

其中， $\text{[math]}$ ；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，解决下列问题．
①写出该函数的两条性质：；

②若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围为．

《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：

供水时间x（小时）	0	2	4	6	8
箭尺读数y（厘米）	6	18	30	42	54

（探索发现）

（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x ．纵轴表示箭尺读数y ，描出以表格中数据为坐标的各点．
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
（结论应用）应用上述发现的规律估算：
（3）供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
（4）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

下列函数中，图象经过原点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	0	1	2	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	0	1	2	$\text{[math]}$

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