19.2 一次函数知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x向下平移后与y轴交于点A，且过点B (6，2).C为直线y＝x上一动点.

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（1）求直线AB的解析式；
（2）当AC+BC最小时，在平面直角坐标系中存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标.

在直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y）和Q（x ， y′）．给出如下定义：若y′＝ $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”．如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．
（2）若点P在函数y＝﹣x²+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是．

对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），若点 P' 的坐标为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），则称点 P' 为点 P 的“k 属派生点”.例如：P（1，4）的“2 属派生点”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

（1） ①点 P（1，2）的“2 属派生点” P'的坐标为；
②若点 P 的“k 属派生点” P' 的坐标为（4，4），请写出一个符合条件的点 P 的坐标；
（2）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P' 点，且 OP=2PP’，则 k 的值；
（3）如图，点 Q 的坐标为（0，4），点 A 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且点 A 是点 B 的“ -1属派生点”，当线段 B Q 最短时，求 A 点坐标.

兴城泳装在国内外享有较高的知名度，网店经销某品牌泳装，每件成本30元，网店按单价不低于成本，且不高于50元销售．在销售过程中发现，泳装每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该泳装每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；
（2）当每件泳装的售价为多少元时，每天销售泳装获得的利润为1050元？
（3）销售单价定为多少元时，才能使每天销售泳装获得的利润 $\text{[math]}$ （元）最大？最大利润是多少元？

如图的四个选项中，函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，旋转过程中直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出等腰 $\text{[math]}$ 腰的长度及 $\text{[math]}$ 的值.

（附参考数据：如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则对应的边 $\text{[math]}$ ）

下图为正比例函数y=kx(k≠0)的图象，则一次函数y=x+k的大致图象是( )

A .

B .

C .

D .

如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC=BC=1，顶点A的坐标为(1，2) ，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为( )

A . y= $\text{[math]}$ x B . y= $\text{[math]}$ x C . y=2x D . y=-2x

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的表达式为.

如果不论k为何值，一次函数y= $\text{[math]}$ 的图象都经过一定点，则该定点的坐标是．

如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 和所用时间 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 120千米 B . 160千米 C . 180千米 D . 200千米

将一次函数y=2x-4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是.

如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“<”或“=”）．

某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元，该商店计刻一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，

（1）求y与x的关系式：
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？
（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围.

“燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会将于2022年2月4日如约而至．某商家已提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为 $\text{[math]}$ 个，销售单价为 $\text{[math]}$ 元．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式和自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；
（3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润 $\text{[math]}$ 元最大？最大利润是多少元？

直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则a的取值范围是（）

A . 0≤a≤1 B . 0≤a<1 C . 0<a≤1 D . 0<a<1

若一次函数y＝2x－1向上平移3个单位，则平移后得到的一次函数解析式为.

我国正在迈入“5G时代”，而我们的华为在5G核心专利上排世界第一，引来美国对华为的打压，国家从上而下都在支持华为，某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．

（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？
（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．

将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b ，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是（）

A . 经过第一、二、四象限 B . y随x的增大而减小 C . 与x轴交于点（﹣2，0） D . 与y轴交于点（0，1）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有三个点在同一直线 $\text{[math]}$ 上，不在此直线上的点是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

19.2 一次函数 知识点题库

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