19.2 一次函数知识点题库

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的限变点.

（1）点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是.
（2）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其限变点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（3）若点 $\text{[math]}$ 在关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其限变点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式及 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知抛物线y=ax²-3ax-4a(a<0)与x轴交于A B两点，与y轴交于C点。

（1）若a=-1时
①求A、B、C三点的坐标；

②如图1，点P是直线BC上方抛物线上一点，过P点作PF∥y轴交BC于F点，若 $\text{[math]}$ ，请求出P点坐标；
（2）如图2，将△AOC绕原点0顺时针旋转得△DOE，且使得点D落在线段AC上。当OE⊥BC时，请求出a的值和CE的长。

根据一次函数y＝kx＋b的图象，直接写出下列问题的答案：

图片_x0020_2020086676

（1）关于x的方程kx＋b＝0的解；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，代数式k＋b的值；
（3）关于x的方程kx＋b＝－3的解．

关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是3 B . 它不经过第四象限 C . 当x≥3时，y≤0 D . 图象向下平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象

已知点A(4，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x+y=6，设△OPA的面积为S。

（1）用含x的式子表示S，并写出自变量x的取值范围；
（2）求S=9时P点坐标；
（3）在(2)的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+AQ的值最小时，求点Q坐标。

如图， $\text{[math]}$ 表示某机床公司一天的销售收入y（万元）与机床销售量x（件）的关系， $\text{[math]}$ 表示该公司一天的销售成本y（万元）与机床销售量x（件）的关系．有以下四个结论：① $\text{[math]}$ 对应的函数表达式是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 应的函数表达式是 $\text{[math]}$ ；③当一天的销售量为 $\text{[math]}$ 件时，销售收入等于销售成本；④一天的利润w（万元）与销售量x（件）之间的函数表达式是 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论为（请把所有正确的序号填写在横线上）．

图片_x0020_100012

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100012

（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
（2）将线段 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为对应点，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为对应点，当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别落在两条坐标轴上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为8，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

把直线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位可以得到直线 $\text{[math]}$ ，要得到直线 $\text{[math]}$ ，也可以把直线 $\text{[math]}$ （）

A . 向上平移2个单位 B . 向下平移2个单位 C . 向上平移6个单位 D . 向下平移6个单位

如果点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ ．

已知正比例函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，其中A（﹣2，1）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．

对于一次函数y＝x+2，当﹣3＜x≤3时，则函数值y的取值范围是.

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，5），与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）.

（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移6个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
（3）设直线CD的解析式为y＝mx＋n，根据图象直接写出不等式mx＋n≤ $\text{[math]}$ 的解集.

如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点.

（1）求该二次函数的解析式；
（2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC.若OP＝1，求△ACQ的面积；
（3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.当点D在抛物线上时，求点D的坐标.

已知 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 与x成正比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求：y关于x的函数解析式．

某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，那么当成人按规定量服药后，根据图象回答下列问题：

（1）服药小时，血液中含药量最高，达到每毫升微克，接着逐步衰减.服药后5小时，血液中含药量每毫升微克.
（2）如果每毫升血液中含药量为3微克及以上时治疗疾病有效.某老师要在上午8：00~11：30之间参加活动，则该老师在哪个时间段内服药，才能使药效持续有效？请你通过计算说明.

已知抛物线y＝a（x﹣2）²（a≠0）交y轴于点B(0，2)，顶点为点A，且与直线l交于不同的两点M、N（M、N不与点A重合），点D(2，2)在直线l上．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点N的坐标为(6n，n)，且点N在抛物线对称轴的右侧，请证明∠MAN＝90°；
（3）过点A作AE⊥l，垂足为点E，求点B到点E的最短距离．

点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，先沿平行于 $\text{[math]}$ 轴

方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，改为垂直于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，再沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，又改为垂直于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，仍沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动…照此规律运动，动点 $\text{[math]}$ 依次经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2022 D . 4044

如图，直线y₁=k₁x与直线y₂=k₂x+b交于点A（1，2）．当y₁<y₂时，x的取值范围是．

19.2 一次函数 知识点题库

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