19.2 一次函数知识点题库

已知一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一．三．四象限，则m，n的取值范围是（）

A . m＞-1，n＞2 B . m＜-1，n＞2 C . m＞-1，n＜2 D . m＜-1，n＜2

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，

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（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

在平面直角坐标系中，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象，则该函数的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，按 $\text{[math]}$ 的方向在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，记 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（不包括端点），过点 $\text{[math]}$ 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为．

如图，直线y＝2x+b（b＞0）与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为斜边在y轴右侧作等腰直角三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，若OC＝2 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1， $\text{[math]}$ ） C . （﹣2，2） D . （﹣1，2 $\text{[math]}$ ）

如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1，m)．

（1）求正比例函数的表达式；
（2）若点D是x轴上的点，且△OBD的面积和△OBA的面积相等，求满足条件的点D的坐标．

受新冠肺炎疫情影响，口罩需求量猛增，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，并满足下表．

销售单价x（元/件）	…	20	25	30	40	…
每月销售量y（万件）	…	60	50	40	20	…

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止：当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度，x（单位：min）表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）下表记录了16 min内9个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况：

接通电源后的时间 $\text{[math]}$ （单位：min）	0	1	2	3	4	5	8	10	16	…
水箱中水的温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	20	35	$\text{[math]}$	65	80	64	40	32	20	…

m的值为.

（2） ①当 $\text{[math]}$ 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ▲ ；当 $\text{[math]}$ 时，写出一符合表中数据的函数解析式_ ▲ .
②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当 $\text{[math]}$ 时，温度y随时间x变化的函数图象；
（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min.

如图所示，已知抛物线在坐标系中的顶点为 $\text{[math]}$ ，且与坐标轴交点为 $\text{[math]}$ 点.（相关数据见图中标示）

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△ $\text{[math]}$ 的面积；
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上求作一点 $\text{[math]}$ 使△ $\text{[math]}$ 得周长最小，求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l₁、l₂分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：

（1）直线l₁与直线l₂中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系
（2） A与B比较，速度快；
（3） l₁与l₂对应的两个一次函数表达式S₁＝k₁t＋b₁与S₂＝k₂t＋b₂中，k₁、k₂的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式
（4） 15分钟内B能否追上A？为什么？
（5）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？

已知直线 $\text{[math]}$ 经过第一、二、三象限，且点 $\text{[math]}$ 在该直线上，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
（3）点M是y轴上的一个动点，当点M运动到y轴的负半轴时，在y轴的负半轴是否存在以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

在正比例函数y=kx中，y的值随着x值的增大而增大，则一次函数y=kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移后经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求平移后的直线所对应的函数表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线与两坐标轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论中成立的是（）

①点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上；② $\text{[math]}$ 成等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大.