22.1.1 二次函数知识点题库

下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax²+bx +c(a≠0)模型的是( )

A . 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B . 我国人口

年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系 C . 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) D . 圆的周长与圆的半径之间的关系．

下列结论正确的是( )

A . 二次函数中两个变量的值是非零实数 B . 二次函数中变量x的值是所有实数 C . 形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数 D . 二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零

函数y=3x²+x-4是（　　）

A . 一次函数 B . 二次函数 C . 正比例函数 D . 反比例函数

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．

（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE²-CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

下列是二次函数的是（　　）

A . y=ax²+bx+c B . y= $\text{[math]}$ +x C . y=x²﹣（x+7）² D . y=（x+1）（2x﹣1）

若函数y=（m﹣3） $\text{[math]}$ 是二次函数，则m=．

若函数y=（m﹣2）x^|^m^|+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为．

原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A . 100（1﹣x）²=64 B . 64（1﹣x）²=100 C . 100（1﹣2x）=64 D . 64（1﹣2x）=100

已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台，若平均每月的增长率为x，则第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系式是．

某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，则y与x之间的关系式是，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是．

综合题

（1）【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为多少．
（2）【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为多少．（用含a，h的代数式表示）
（3）【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
（4）【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= $\text{[math]}$ ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．