22.1.1 二次函数知识点题库

在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm² ，则y与x的函数关系式为( )

A . y=πx²-4 B . y=π（2-x）² C . y=-（x²+4） D . y=-πx²+16π

下列函数关系中，满足二次函数关系的是（　　）

A . 距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 B . 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 C . 等边三角形的周长与边长之间的关系 D . 圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系

若 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m= 。

下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是（　　）

A . y=ax²+bx+c B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ x² D . y=x²+ $\text{[math]}$ +1

如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y= $\text{[math]}$ x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；
（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．

若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为．

在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm² ，则关于y与x之间函数关系式为（）

A . y=πx²﹣4y B . y=16π﹣x² C . y=16﹣x² D . y=x²﹣4y

若y=（3+m）x $\text{[math]}$ 是开口向下的抛物线，则m的值（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A . y=﹣2x² B . y=2x² C . y=﹣ $\text{[math]}$ x² D . y= $\text{[math]}$ x²

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的左右两侧）两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ,顶点为 $\text{[math]}$ ,已知点 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）判断△ $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（3）将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位（ $\text{[math]}$ ）得到△ $\text{[math]}$ .△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 重叠部分（如图中阴影）面积为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

若 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为（）

A . 2 B . -2 C . 2或-2 D . 0

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，点O，B旋转后的对应点为C，D.

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（1）点C的坐标为.
（2）解答下列问题：
①设 $\text{[math]}$ 的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围.

②当 $\text{[math]}$ 时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.

已知函数y=（m﹣2）x^|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　）

A . m=2 B . m=﹣2 C . m=±2 D . m≠0

一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 $\text{[math]}$ 米．如果隧道下部的宽度大于 $\text{[math]}$ 米但不超过 $\text{[math]}$ 米，求隧道横截面积 $\text{[math]}$ （平方米）关于上部半圆半径 $\text{[math]}$ （米）的函数解析式及函数的定义域．

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