第二十七章相似知识点题库

一个比的后项是8，比值是 $\text{[math]}$ ，这个比的前项是（）．

A . 3 B . 4 C . 9 D . 6

如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，光亮区的顶端距离墙角 $\text{[math]}$ ，光亮区的底端距离墙角 $\text{[math]}$ ，则窗户的底端距离地面的高度（ $\text{[math]}$ ）为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

正方形ABCD ， ∠DEC＝90°，EC＝6，则阴影△CBE面积是．

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A.若DF＝ $\text{[math]}$ ，则DE的长为.

如图，四边形ABCD，∠B＝∠C＝90°，边BC上一点E，连接AE、DE得等边△AED，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为（）.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F（AF＞BF），连接AE，EF.

（1）求证：△FCE∽△FEA；
（2）若⊙O的半径是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求AD的长.

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P从 $\text{[math]}$ 处开始按顺时针方向旋转， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点E， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点F，当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ 停止旋转.

（1）特殊情形：如图2，发现当 $\text{[math]}$ 过点A时，PN也恰巧过点D，此时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“≌”或“∽”）；
（2）类比探究：如图3，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 相似，位似中心点是O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，△ABC中，DE∥BC ， DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与四边形BDEC的面积比是9：16，则△ADE与△ABC的周长比是．

如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为．

在平面直角坐标系中，已知矩形OA₁B₁C₁与矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形OA₁B₁C₁的面积等于矩形OABC面积的4倍，若矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，6），则B的对应点B₁的坐标为．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P为△ABC外一点，点P与点C位于直线AB异侧，连接AP，∠APB＝45°，过点C作CD⊥PA，垂足为D.

（1）当∠ABP＝90°时，直接写出线段AP与CD的数量关系为AP＝；
（2）如图，当∠ABP＞90°时.
①试探究（1）中的结论是否成立；

②在线段AP上取一点K，使得∠ABK＝∠ACD，画出图形并直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

在 $\text{[math]}$ 中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AН的长.

如图 1，已知⊙O 的内接四边形 ABCD，AB//CD，BC//AD，AB=6，BC=8.

（1）求证：四边形 ABCD 为矩形.
（2）如图 2，E 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 CE 交 AD 于点 F，连接 AC.
①当点 D 是 $\text{[math]}$ 中点时，求线段 DF 的长度.

②当 16S△DCF =3S_四_边_形ABCD 时，试证明点 E 为 $\text{[math]}$ 的中点.
（3）如图 3，点 E 是⊙O 上一点（点 E 不与 A、C 重合），连接 EA、EC、OE，点 I 是△AEC 的内心，点 M 在线段 OE 上，且 ME=2MO，则线段 MI 的最小值为.

如图， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点D， $\text{[math]}$ 经过A、D两点，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．连接AE、DF相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求证： $\text{[math]}$ 为矩形．

如图，在▱ABCD中，AE：DE=2：3，若AE的长为4，△AEF的面积为8，则下列结论：①BC=10；②AF•CF=EF•BF；③四边形CDEF的面积为62；④AD与BC之间的距离为14．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边BC、AB的中点，将 $\text{[math]}$ 绕着点B逆时针旋转，使D、E旋转后的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点A三点共线，则以下判断，其中正确结论的序号为．

①线段 $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．

第二十七章 相似 知识点题库

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