第二十七章相似知识点题库

如图，P为平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度由A向B运动，设运动时间为t秒（t＞0）.在运动过程中，当t为时，△BCP为等腰三角形.

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点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线（不与直线 $\text{[math]}$ 重合）截 $\text{[math]}$ ，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）

A . $\text{[math]}$ 条 B . $\text{[math]}$ 条 C . $\text{[math]}$ 条 D . $\text{[math]}$ 条

如图在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）

A . $\text{[math]}$ :1 B . 4:1 C . 3:1 D . 2:1

已知，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接BD，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接BE.

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（1）如图1，连接AD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段AD的长度；
（2）如图2，连接AE，CD.若F是AE的中点，连接CF，求证： $\text{[math]}$ .

如图，以 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 的长；
（3）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 的重心（三边中线的交点），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作出图象，求 $\text{[math]}$ 的长.

在四边形ABCD中，点E是线段AC上一点，BE∥CD ， ∠BEC＝∠BAD ．

（1）如图1已知AB＝AD；
①找出图中与∠DAC相等的角，并给出证明；

②求证：AE＝CD；
（2）如图2，若BC∥ED ， $\text{[math]}$ ，∠BEC＝45°，求tan∠ABE的值．

如图， $\text{[math]}$ 在第一象限，其面积为16，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的边从 $\text{[math]}$ 运动一周，在点 $\text{[math]}$ 运动的同时，作点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ 随点 $\text{[math]}$ 运动所形成的图形的面积为．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，点M是线段CA上的动点(M不与点A、C重合)，作△ABM的外接圆⊙O，过点A作AN $\text{[math]}$ BC，交⊙O于N点.

（1） tanC的值为.
（2）若△ANM∽△CMB(其中点A与点C对应，点M与点B对应)，求AM的长.
（3） ①若△AMN为等腰三角形，求线段MC的长度.
②若S_△BMN=S_△BMC ，请直接写出此时△BMN的面积 ▲ .

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G.

（1）如图1，若∠A＝90°，DE＝CF，求证：DE⊥CF；
（2）如图2，若∠EGC+∠B＝180°.求证：DE＝CF；
（3）如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，BN＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出FG的长度.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，身高 $\text{[math]}$ 的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为 $\text{[math]}$ ，则路灯的高度 $\text{[math]}$ 为.

已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 $\text{[math]}$ ，下列各式中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）

A . ①和② B . ①和③ C . ②和③ D . ②和④

如图1，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图2，点P沿线段 $\text{[math]}$ 从B点向C点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，同时点Q沿线段 $\text{[math]}$ 向A点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，且当P点停止运动时，另一点Q也随之停止运动，若P点运动时间为t秒.
①若 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；并求此时t的值.

②点P沿线段 $\text{[math]}$ 从B点向C点运动过程中，是否存在t的值，使 $\text{[math]}$ 的面积最大；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2，1)、B(-1，4)、C(-3，3)

（1）画出 $\text{[math]}$ ABC关于y轴对称的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将 $\text{[math]}$ ABC放大后的 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂；直接写出点C₂的坐标．

如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把AB绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到，连接，过B点作 $\text{[math]}$ 于E点，交矩形ABCD边于F点．

（1）求的最小值；
（2）若A点所经过的路径长为 $\text{[math]}$ ，求点到直线AD的距离；
（3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（4）当 $\text{[math]}$ 的度数取最大值时，直接写出CF的长．

已知抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）

（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围；
（3）如图，当 $\text{[math]}$ 时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．点D是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，设点D的横坐标为t，记 $\text{[math]}$ ，当t为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值.

第二十七章 相似 知识点题库

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