27.2 相似三角形知识点题库

如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，且对角线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）.

A . 35 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作BD的垂线与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE交AC于点K，连接DF。

（1）求证：四边形EBFD是菱形；
（2）若BK=3EK，AE=4，求四边形EBFD的周长。

如图1，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为t（s），过点P作PE⊥AC于E，PQ交AC边于D，线段BC的中点为M，连接PM.

（1）当t为何值时，△CDQ与△MPQ相似；
（2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段DE的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求DE的长；
（3）如图2，将△BPM沿直线PM翻折，得△B'PM，连接AB'，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值.

如（图1），已知经过原点的抛物线y＝ax²+bx与x轴交于另一点A( $\text{[math]}$ ，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t)

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线OB下方的抛物线上有一点C，点C到直线OB的距离为 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；
（3）如（图2），若点M在抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F.若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

如图，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

两个相似三角形面积比是 $\text{[math]}$ ，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（）

A . 12 B . 12或24 C . 27 D . 12或27

如图，在正方形ABCD中，边长AB=4，延长BC至E ，使得BC=CE ，连接DE ，取DE中点F ，连接BF ，则点A到直线BF的距离为．

如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE：CE＝1：2，过点C作CD∥AB，交BE的延长线于点D.若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于（）

A . 8 B . 16 C . 24 D . 32

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 边上一点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相切于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）请探究线段 $\text{[math]}$ 、BE、CE之间的数量关系，并说明理由.

如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点G．求证：△ABE∽△ECG．

如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

如图，路灯P点距地面9m，身高1.8m的小明从距路灯底部O点20m的A点沿AO所在的直线行走了14m到达B点时，则小明的身影（）

A . 增长了3米 B . 缩短了3米 C . 缩短了3.5米 D . 增长了3.5米

如图，梯形ABCD中，AD∥BC ， AB＝DC ， ∠DBC＝45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

一块材料形状是Rt△ABC，∠C=90°量得边AC=6cm，AB =10cm，用它来加工一个正方形零件，使正方形的至少一边在Rt△ABC的边上，其余顶点在其它边上，则这个正方形零件的边长为：．

如图，A、B分别为反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0），y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图是一个矩形足球球场，AB为球门， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 米.某球员沿CD带球向球门AB进攻，在Q处准备射门.已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.则 $\text{[math]}$ ；已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.25a米，此时门将站在张角 $\text{[math]}$ 内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，MN中点与AB距离米时，刚好能成功防守.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，①求 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径．

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