27.2 相似三角形知识点题库

如图，在△ABC中，AC＝4，CD＝2，BC＝8，点D在BC边上.

（1）判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由.
（2）当AD＝3时，求AB的长.

如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y.

（1）求证：AE＝a.
（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式.
（3）求证：∠OAB＝45°.

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . $\text{[math]}$

如图

（1）问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为；
（2）类比探究： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同为等腰直角三角形，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）拓展延伸： $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针自由旋转，已知 $\text{[math]}$ ，在自由旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 在一条直线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿F翻折，使点A与点E重合，则折痕DF的长度是.

图片_x0020_100020

如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O,动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示：

图片_x0020_100021

（1） AD边的长为.
（2）如图③，动点P到达点D后从D点出发，沿着DB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点P为圆心，PD长为半径的⊙P与DB、DC的另一个交点分别为M、N，与此同时，点Q从点C出发，沿着CD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点Q为圆心、2为半径作⊙Q.设运动时间为t秒（0＜t≤5）.
①当t为何值时，点Q与点N重合？

②当⊙P与BC相切时，求点Q到BD的距离.

已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=cm．

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，点F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为点F，交AD的延长线于点E，交DC于点N。

（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长。

如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（）

图片_x0020_100005

A . 6.4m B . 7.0m C . 8.0m D . 9.0m

如图，已知点A（0，4）和点B（3，0）都在抛物线y＝mx²+2mx+n上．

（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D ，点B的对应点为C ，若四边形ABCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋1分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（a，b）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM、PN分别交直线AB于点E、点F，下列结论：①AF＝BE；②S_△_OEF＝ $\text{[math]}$ （a＋b－1）；③a+b的最小值为 $\text{[math]}$ ；④△AOF∽△BEO．其中正确的结论是．

图片_x0020_731698990

如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝45°，点D是边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE交AC于点F.

（1）如图1，若∠ADC＝60°，求证：DF＝AF+EF；
（2）如图2，在点D运动的过程中，当∠ADC是锐角时，点M在线段DC上，且AM＝AD，连接ME，猜想线段ME，MD，AC之间存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点D运动的过程中，当∠ADC是钝角时，点N是线段DE上一动点，连接CN，若CF＝ $\text{[math]}$ AF＝m，请直接用含m的代数式表示2CN+ $\text{[math]}$ NE的最小值.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F ，点P是BC上的点．若 $\text{[math]}$ 是以GF为斜边的等腰直角三角形．则此时PC长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为E， $\text{[math]}$ ，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点B运动，到达点B停止．过点M作x轴的垂线，垂足为D，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，点M的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）求点B的坐标；
（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当点F落在线段 $\text{[math]}$ 上时，坐标平面内是否存在一点P，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 随之停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？请说明理由；
（2）在运动过程中，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
（3）连接 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD．

如图，点O是坐标原点，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上．已知点B的坐标为（12，16），∠BAO＝∠OCD＝90°，OD＝10，反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．

（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求BE的长．

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AO上一点，BF⊥BD交DE的延长线于点F，且EF＝DE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2） DF交AB于点G，若OD²＝OE•OA，求证：DF•AG＝AE•BD．

如图，平行四边形ABCD中，DB＝ $\text{[math]}$ ， AB＝4，AD＝2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．

（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为 $\text{[math]}$ 秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；
（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为 $\text{[math]}$ 个单位每秒，运动时间为x秒，ΔAEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
（3）如图3，H在线段AB上且AH＝ $\text{[math]}$ HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM．并说明理由．

27.2 相似三角形 知识点题库

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