第二十八章锐角三角函数知识点题库

如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为其内心，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为

如图，圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，AD平分∠BAC交圆⊙于点D，连接BD，若sin∠CBD= $\text{[math]}$ ，BD=5，则AD的长为（）

A . 10 B . 11 C . 4 $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点 $\text{[math]}$ 处测得码头 $\text{[math]}$ 的船的东北方向，航行40分钟后到达 $\text{[math]}$ 处，这时码头 $\text{[math]}$ 恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头 $\text{[math]}$ 的最近距离.（结果精确的0.1海里，参考数据 $\text{[math]}$ ）

如图1，点A、B在直线MN上（A在B的左侧），点P是直线MN上方一点.若∠PAN＝x°，∠PBN＝y°，记< x，y >为P的双角坐标.例如，若△PAB是等边三角形，则点P的双角坐标为<60，120>.

（1）如图2，若AB＝22 cm，P＜26.6，58＞，求△PAB的面积；
（参考数据：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60.）
（2）在图3中用直尺和圆规作出点P < x，y >，其中y＝2x且y＝x＋30.（保留作图痕迹）

如图，楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，楼梯底部到墙根垂直距离BD为4m，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长.

图片_x0020_1764439685

若锐角α满足cosα＜ $\text{[math]}$ 且tanα＜ $\text{[math]}$ ，则α的范围是(　　)

A . 30°＜α＜45° B . 45°＜α＜60° C . 60°＜α＜90° D . 30°＜α＜60°

如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即 $\text{[math]}$ 米，在点E处看点D的仰角为64°，则 $\text{[math]}$ 的长用三角函数表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36 $\text{[math]}$ 18＇，按键顺序正确的是（）

A .

B .

C .

D .

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）设 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 等于．

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，计算： $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标可能是（　　）

A . （3，5） B . （5，3） C . （4，3） D . （3，4）

如果 $\text{[math]}$ ，那么锐角a的度数大约为( )

A . 8° B . 10° C . 12° D . 15°

如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为 $\text{[math]}$ ， A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

美丽的徒骇河穿城而过，成为市民休闲娱乐的风景带．某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量徒骇河某段河的宽CD．如图所示，小组成员选取的点A，B是桥上的两点，点A，E，C在河岸的同一直线上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离80米，在B点处测得 $\text{[math]}$ 与平行于AC的直线间的夹角为30°，在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为60°，求这段河的宽度CD．（结果保留根号）

如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P=60°，PA=6，则BC的长为．

2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评．运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台．一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37°走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73°方向，求中餐台C到就餐区D（即CD）的距离．（结果保留整数）（参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

计算： $\text{[math]}$

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）问题提出：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）问题探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（可与端点重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
（3）问题解决：某湿地公园拟建一个梯形花园 $\text{[math]}$ ，示意图如图3所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .管理员计划在 $\text{[math]}$ 区域种植水生植物，在 $\text{[math]}$ 区域种植甲种花卉.根据设计要求，要满足点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，若种植水生植物每平方米需400元，种植甲种花卉每平方米需100元，求种植水生植物和种植甲种花卉所需总费用至少为多少元？

第二十八章 锐角三角函数 知识点题库

第二十八章锐角三角函数知识点题库