第二十八章锐角三角函数知识点题库

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线BF是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$

计算：2^-1+ $\text{[math]}$ -4sin60°

如图， $\text{[math]}$ 是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与 $\text{[math]}$ 相交于点M，则sin∠MFG的值为．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为(　　 )

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.

（1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数.
（2）在(1)的条件下，若⊙O的半径为3.
①求BD的长.

②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，请直接写出BC+CD的最大值为.
（3）在(1)的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系，并说明理由.

计算：2sin60°•tan30°+cos²30°﹣tan45°．

（1） ﹣1²⁰²¹+| $\text{[math]}$ ﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）⁰
（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a满足方程x²+5x+6＝0.

$\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知Rt△AOC的直角顶点A落在x轴的正半轴上，且∠AOC＝30°，△OAC与△OBC关于直线OC对称，经过点C的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象交射线OB于点D ，若BD＝1，则点C的坐标为．

计算： $\text{[math]}$ .

如图1是一插着吸管的酸奶杯子，图2是它的截面图（截面经过杯口和杯底的圆心）．其中杯壁长AB=10cm，AB与桌面EF的夹角∠ABF=83°，吸管NC经过点A且与桌面EF的夹角∠NCF=45°，求杯子的高AM和杯底的直径BC ．（结果精确到0.1cm，参考数据： sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）

据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上．某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒．问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为15cm，高为20cm.

（1）如图①，小明通过按压点A打开杯盖AD注入热水（点D，D’为对应点）. 若∠DAD’=120°，求点D的运动路径长.
（2）如图②，将茶杯支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈53°时，恰好将热水倒出，求此时杯子最高点A距离桌面的距离.（参考数据sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

用计算器求tanA＝0.5234时的锐角A(精确到1°)按键顺序正确的是( )

A .

B .

C .

D .

如图1， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，点P从点B出发沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点C时停止，点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 运动到点C时停止，它们运动的速度都是 $\text{[math]}$ .若P，Q同时开始运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）