5.6 应用一元一次方程——追赶小明知识点题库

如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？
（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；
（3） P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 $\text{[math]}$ =3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向右运动，到达点 $\text{[math]}$ 后立即返回，以 $\text{[math]}$ 的速度向左运动；动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为 $\text{[math]}$ . 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 第二次重合时， $\text{[math]}$ 两点停止运动.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；
（3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 第一次相遇；
（4）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ .

一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为10米/秒.

（1）求两车相遇的时间；
（2）求两车从相遇到完全离开所需的时间；
（3）当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间.

甲、乙两地间的直线公路长为 $\text{[math]}$ 千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 $\text{[math]}$ 小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶. $\text{[math]}$ 小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）.最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离 $\text{[math]}$ （千米）与轿车所用的时间 $\text{[math]}$ （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

图片_x0020_100023

（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时； $\text{[math]}$ 值为.
（2）求轿车距其出发地的距离 $\text{[math]}$ （千米）与所用时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系式并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 $\text{[math]}$ 千米.

点A和B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+5）²+|b﹣4|＝0.

图片_x0020_100012

（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣3＝ $\text{[math]}$ x﹣1的解，在线段BC上是否存在点D，使得AD+BD＝ $\text{[math]}$ CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）如图，PO＝1，点P在AB的上方，且∠POB＝60°，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿线段AB自点A向点B运动，若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度.

A ， B两地之间路程是200千米，甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线匀速行驶，前往B地，甲车行驶到B地后立即返回．已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，两车行驶2小时相遇．

（1）求甲、乙两车的速度；
（2）当两车相遇时，求甲车距B地的路程．

2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北。

（1）设货运飞机全程飞行时间为t小时，用t表示出发的机场到湖北的路程s；
（2）求出发的机场到湖北的路程

一列火车匀速行驶，经过一条长为 300 米的隧道需要 20 秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒，则这列火车的长度为米。

一列火车正匀速行驶，它先用20秒的速度通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为 $\text{[math]}$ 米，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发逆流行驶.已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时。

（1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
（2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求快艇在返回的过程中需航行多少时间两船恰好相距12千米？（12分）

列方程解应用题：

晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步．半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机．如果爸爸的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，小明用多少时间可以追上爸爸？（要求：先写出审题过程，在设未知数列方程）

列方程解应用题：

甲、乙两站相距 $\text{[math]}$ 一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为 $\text{[math]}$ 一列快车从乙站出发开往甲站，速度为 $\text{[math]}$ .

（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇?
（2）慢车先出发 $\text{[math]}$ ，快车开出后多少时间两车相距 $\text{[math]}$ ?

已知：如下图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度沿直线 $\text{[math]}$ 向左同时运动，运动方向如箭头所示（ $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上）

（1）若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动了 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（直接填空）
（2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

一段河流的水流速度为每小时3千米，该河流上甲、乙码头间的路程为x千米，货船从甲码头装载50吨原料运往乙码头用了7个小时，装载50吨产品返回时用了9个小时．则所满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为.

如图，在数轴上，点A，D表示的数分别是 $\text{[math]}$ 和15，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）点B，C在数轴上表示的数分别是、，线段 $\text{[math]}$ 的长是；
（2）若线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B与C重合时，求这个重合点表示的数；
（3）若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以每秒1个单位长度利每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 时，M为 $\text{[math]}$ 中点，N为 $\text{[math]}$ 中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为多少？