5.6 应用一元一次方程——追赶小明知识点题库

某同学骑车从家到学校，每分钟行1.5km，某天回家时，速度提高到每分钟2km，结果提前5分钟回到家，设原来从学校到家之间骑x分钟，则列方程为

( )．

A . 1.5x=2(x+5) B . 1.5x=2(x-5) C . 1.5(x+5)=2x D . 1.5(x-5)=2x

A、B两地相距600km，一辆快车从A地开出，每小时走120km，一列慢车从B地开出，每小时走80km。

（1）两辆车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？
（2）两辆车同时开出，背向而行，多少时间后辆车相距800km?
（3）两辆车同时开出，相向而行，多少小时后辆车相距120km?

如图,在数轴上每相邻两点之间的距离为一个单位长度.

（1）若点A,B,C,D对应的数分别是a，b，c，d, 则可用含 $\text{[math]}$ 的整式表示d为，若3d-2a=14，则b= c=(填具体数值)
（2）在(1)的条件下, 点A以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,同时点B以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,当点A到达D点处立刻返回,与点B在数轴的
某点处相遇,求相遇点所对应的数.
（3）如果点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，同时点B以4个单位/秒的
速度沿着数轴的正方向运动，是否存在某时刻使得点A与点B 到点C的距离相等，若存在请求出时间t,若不存在请说明理由.

如图，在一条数轴上从左到右依次取A，B，C三个点，且使得点A，B到原点O的距离均为1个单位长度，点C到点A的距离为7个单位长度；

（1）在数轴上点A所表示的数是，点C所表示的数是。
（2）若点P、Q分别从点A、C处出发，沿数轴以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向左运动，运动时间为t秒，当P、Q两点相距为4个单位长度时，求t的值。

一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒。

（1）出发2秒后，求△ABP的周长
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形?
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、g中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成1：2的两部分?

我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

甲、乙两船航行于A，B两地之间，由A地到B地航速为35千米/时，由B地到A地航速为25千米/时，现甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲船先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求A，B两地之间的距离若设A，B两地之间的距离为x千米，根据题意可列方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到目的地.如果他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果将早到20分钟，如果他骑摩托车的速度是每小时30千米，就要迟到12分钟.求规定时间是多少？这段路程是多少？

A、B两地相距64 km，甲从A地出发，每小时行14 km，乙从B地出发，每小时行18 km.

（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇?
（2）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相距16 km?
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10 km?

已知，数轴上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的数分别为-20，10．

（1）如图，如果点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度运动，同时点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为；

②运动 $\text{[math]}$ 秒时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应的数分别为，；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相遇时，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数是；
（2）如图，若点 $\text{[math]}$ 在数轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现点 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 以每秒转 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点能否相遇？若能相遇，求出点 $\text{[math]}$ 的运动速度，若不能相遇，请说明理由．

如图1，数轴上点A表示的数为－2，点B 表示的数为6，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M、N分别为PA、QB的中点.P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，运动停止，设点P、Q运动时间为t秒.

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（1）当点P、Q相遇时，t ＝，MN ＝.
（2）当PQ之间的距离为4个单位长度时，求线段MN的长.
（3） [知识迁移]学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，O为转盘圆心，A、O、B在一条直线上，指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动，指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动.OP、OQ同时出发，当OP、OQ分别到达OB、OA时，运动停止.已知OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，设∠MON ＝ α，∠POQ ＝ β.试探索α与β的关系.（直接写出答案）

如图所示：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点出发相向运动， $\text{[math]}$ 点速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点速度为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点后掉头向 $\text{[math]}$ 点运动， $\text{[math]}$ 点在向 $\text{[math]}$ 的运动过程中经过 $\text{[math]}$ 点时，速度变为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点中有一点到达 $\text{[math]}$ 点时，全部停止运动，那么经过 $\text{[math]}$ 后 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图，在数轴上点A表示的数是-4；点B在点A的右侧，且到点A的距离是24；点C在点A与点B之间，且 $\text{[math]}$ .

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（1）点B表示的数是，点C表示的数是；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，
①当t为何值时，点P与点Q相遇?

②当t为何值时，点P与点Q间的距离为9个单位长度?
（3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.

已知多项式 $\text{[math]}$ 中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：

（1）点A表示的数为，点B表示的数为；
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：
①甲小球所在的点表示的数为 ▲ ，乙小球所在的点表示数为 ▲ （用含t的代数式表示）；

②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？

③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

解答下列问题：

（1）数轴上表示﹣1的点与表示2的两点之间的距离为；
（2）若|a﹣3|＝2，|b＋2|＝1，且点A，点B在数轴上表示的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是；
（3）数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．点A在点C左侧，点A与点B之间的距离为3，点B与点C之间的距离为5，如果P，Q两点同时出发，点P以每分钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点Q以每分钟4个单位长度从点C向左运动．
①如图1，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；

②如图2，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等．

已知：如图，在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点之间的距离，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 表示的数；
（3）一小球甲在数轴上从点 $\text{[math]}$ 处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点 $\text{[math]}$ 处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处各放一块挡板，其中点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ （秒），问： $\text{[math]}$ 为何值时，甲、乙两小球之间的距离为4.

甲、乙两名同学从学校出发到国色天香游乐园，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲出发一个小时后乙才出发，结果乙比甲早到20分钟，若设学校到游乐园的距离为xkm，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ +1＝ $\text{[math]}$ ﹣20 B . $\text{[math]}$ +1＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

如图，已知线段AB=40 cm.动点Р从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动。同时动点O从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动、当PQ=15cm时，则运动时间t=.

甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑.甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整）.根据图中信息，解答下列问题.

（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是.
（2）甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒.
（3）当甲追上乙时，求甲距起点的距离.

5.6 应用一元一次方程——追赶小明 知识点题库

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