5.6 应用一元一次方程——追赶小明知识点题库

甲、乙两人同时从环形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即背转方向，以原来的速度沿逆时针方向跑去，当两人再次相遇时，乙恰好跑了四圈，求甲的速度是乙的几倍？

甲、乙、丙三个车站处于一条直线上．乙站恰好是甲丙两站的中点，即乙站到甲站和到丙站的距离相等．A、B两人分别从甲、丙两站同时出发，相向而行.A经过乙站后再走100米，与B第一次相遇然后两人又继续前进，A走到丙站后立即返回后又经过乙站300米后又追上B．问甲、乙两站的距离是多少米?

甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．

列方程解应用题：

（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．

甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城向C城行驶.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.

小雪骑自行车从A地到B地，小芸骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km，则A，B两地间的路程是km.

如图，在数轴上A点表示的数是-8，B点表示的数是2。动线段CD=4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒。

（1） ①已知点C表示的数是-6，试求点D表示的数；
②用含有t的代数式表示点D表示的数。
（2）当AC=2BD时，求t的值。
（3）试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD-BC的值始终保持不变?请求出它的值并说明此时线段CD的位置。

列方程解应用题：

（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

已知式子 $\text{[math]}$ 是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b.

（1）则a=，b=.A、B两点之间的距离：；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的有理数.
（3）在(2)的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由.

如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数.

（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；
（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过秒时，点C恰好是BQ的中点；
（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC＝2PB．

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，点Q从点B沿 $\text{[math]}$ 的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间．

图片_x0020_100014

（1）当t为多少时，P是 $\text{[math]}$ 的中点；
（2）若点Q的运动速度是 $\text{[math]}$ 个单位长度/秒，是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ ；
（3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是 $\text{[math]}$ 边上的三等分点时，求a的值．

如图，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100013

（1）点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右边距离点 $\text{[math]}$ 4个单位长度，则点 $\text{[math]}$ 所对应的数是。
（2）在（1）的条件下，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度沿数轴向左运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 所在的点处时， $\text{[math]}$ 两点间的距离为；
（3）在（2）的条件下，现 $\text{[math]}$ 点静止不动， $\text{[math]}$ 点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ 个单位长度.

甲骑电瓶车，乙骑自行车从相距17km的两地相向而行.

（1）甲、乙同时出发经过 $\text{[math]}$ 相遇，且甲每小时的行程是乙每小时行程的3倍少 $\text{[math]}$ 求乙骑自行车的速度.
（2）若甲、乙骑行速度保持与 $\text{[math]}$ 中的速度相同，乙先出发 $\text{[math]}$ ，甲才出发，问甲出发几小时后两人相遇？

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示－11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问：

（1） t为6秒时，P、Q点所在位置对应点的数分别是多少?
（2）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（3） P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（4）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.

如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．

（1）化简|a﹣b|+|c﹣b|；
（2）若B，C间距离BC＝10，AC＝3AB，且b+c＝0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O；
（3）在（2）的条件下，动点P，Q分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．

如图，在数轴上A点表示数a ， B点表示数b ， a ， b满足|a+1|+|b﹣9|＝0．

（1）点A表示的数为，点B表示的数为；
（2）数轴上的点C使AC＝2BC ，则点C表示的数为；
（3）点M ，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点M ， N同时出发，运动时间为x秒．
①点M ， N出发几秒后相遇？

②点M ， N出发几秒后相距3个单位长度？

如图，数轴上点B表示的数为2，点B在数轴上向左移动12个单位长度到达点A，点B在数轴上向右移动4个单位长度到达点C．

（1）点A表示的数是，点C表示的数是．
（2）动点P、Q同时分别从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．则点P表示的数是，点Q表示的数是．（用含t的代数式表示）

“大疫”当前，真情弥坚．新冠疫情发生后，全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区，奉献爱心．已知运输物资的甲车组每天可行420千米，乙车组因故推迟2天出发，为了确保物资按时送达，乙车组以每天行630千米的速度前进，乙车组需要几天可以追上甲车组？

如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．

（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
①BP＝ ▲ 厘米，CP＝ ▲ 厘米．（用含t的代数式表示）
②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值。
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇．

5.6 应用一元一次方程——追赶小明 知识点题库

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