5.6 应用一元一次方程——追赶小明知识点题库

甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶80千米，一列快车从B地开出，每小时行驶120千米，两车同时开出．

（1）若相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米
（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？

甲、乙两人在400 m环形跑道上练习跑步，甲的速度是5m/s，乙的速度是7m/s．两人站在同一起点，同时同向出发，那么当乙第一次恰好追上甲时，甲跑了 m．

在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；
（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．

甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（　　）小时．

A . 3.5 B . 5 C . 3或4 D . 3.5或5

A、B 两个码头相距800km，现有甲、乙两艘轮船分别以40km/h，60km/h 的速度从A、B 两地同时相向而行.已知轮船从A 码头开往B码头顺流航行.设水流的速度为a km/h，则：

（1）甲轮船在静水中的速度为km/h，乙轮船在静水中的速度为km/h；
（2）多少小时后甲、乙两艘轮船相距100km？

如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

（1） A、B两点对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）若将数轴折叠，使得 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点重合，则原点 $\text{[math]}$ 与数表示的点重合.
（3）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距2个单位长度？
（4）若点A、B以（3）中的速度同时向右运动，点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，请问：在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化?若变化，请用 $\text{[math]}$ 表示这个值；若不变，请求出这个定值．

一辆汽车已行驶了12000km，计划每月再行驶800km，设x个月后这辆汽车将行驶208000km，则列方程为.

我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　）

A . 240x＝150x+12 B . 240x＝150x﹣12 C . 240x＝150（x+12） D . 240x＝150（x﹣12）

古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，则由题意，可列方程为．

甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h.设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程.

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离，记作 $\text{[math]}$ .已知数轴上两点A，B对应的数分别为a和b，且满足 $\text{[math]}$ ，点P为数轴上一动点，其对应的数为 $\text{[math]}$ .

（1）若点P到点A和B的距离相等，则点P对应的数是.
（2）数轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
（3）当点P以每秒1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每秒3个单位长度向左运动，点B以每秒15个单位长度向左运动，若它们同时出发，几秒钟后点P到点A和B的距离相等？

数轴上点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，且多项式 $\text{[math]}$ 的二次项系数为 $\text{[math]}$ ，常数项为 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有一动点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，试化简 $\text{[math]}$ .
（3）若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向左移动，到达 $\text{[math]}$ 点后立即返回并向右继续移动，经过t秒后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ 个单位长度，求t的值.

阅读下面信息：

①数轴上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距记为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

②当数轴上三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，则称点 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 相关点”．例如，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的数分别为0，1，2时， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的2相关点”．

根据以上信息，回答下列问题：

已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数分别为6和 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数为 $\text{[math]}$ ：

（1）若点 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的2相关点”，则 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 相关点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
（3）若动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以每秒2个单位的速度向右运动．运动 $\text{[math]}$ 秒时，点 $\text{[math]}$ 恰好是“ $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的2相关点”，求 $\text{[math]}$ 的值．