第5章一元一次方程知识点题库

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

如图，此图是2019年某月的日历表，方框内①、②、③、④中的日期之和为a，用含a的代数式表示①框中日期为.

图片_x0020_100001

利用等式的性质解方程解一元一次方程：2－ $\text{[math]}$ x=3

点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B之间的距离可表示为 $\text{[math]}$ ，已知数轴上A，B两点分别表示有理数-1和x.

（1）若AB=4时，则x的值为；
（2）当x=7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动.求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍；
（3）如图，点A，B，C，D四点在数轴上分别表示的数为-1，0，2，6，是否存在点P在数轴上，使得点P到这四点的距离总和的最小？若存在，请直接写点P的位置和距离总和的最小值.若不存在，请说明理由；
（4）某一直线沿街有101户民，依次记为 $\text{[math]}$ ，假定相邻两户居民间隔相同，将这个间隔记为1；某餐饮公司想为这101户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P.请问点P选在何处，才能使这101户居民到点P的距离总和最小？最小距离和是多少？

义安中学七O一班有40位学生，班主任想在元旦联欢会上给每位学生发纪念品，已知纪念品软面抄每20本60元，硬面抄每30本120元，用150元共买了40本，则班主任软面抄和硬面抄各买了多少本？

古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，则由题意，可列方程为．

某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，求该班组原计划要完成的零件任务是多少个？

为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲、乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元．问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品x件，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

云台山景区，从早晨8：00开始每小时进入景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的人数约为600人，已知景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知当天该景区游客人数饱和的时间为（）

A . 10：00 B . 12：00 C . 13：00 D . 16：00

解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

在2021年元月份的日历上，用如图的阴影方框任意框出4个数，若设阴影方框右下角的数为a.

（1）用含a的式子表示框出的4个数的和；
（2）若框出的4个数之和为68，求a；
（3）框出的4个数之和可能是39吗？为什么？

某商店在出售某种商品时，以m元的价格出售，亏本50%，则在这次买卖中该商店的亏损情况是（　　）

A . 亏m元 B . 亏50%m元 C . 亏25%m元 D . 亏50%元

如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知 $\text{[math]}$ ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（）

A . 30cm B . 60cm C . 120cm D . 60cm或120cm

探索新知：

如图1，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，图中共有3个角： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“巧分线”

（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“巧分线”，则 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 绕点P从 $\text{[math]}$ 位置开始，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线 $\text{[math]}$ 同时绕点P以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，并与 $\text{[math]}$ 同时停止，请求出当射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“巧分线”时的值．

如图，点A在数轴上所对应的数为－2，点B在点A右边距A点4个单位长度.

（1）求点B所对应的数；
（2）点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到－6所在的点处时，求A，B两点之间距离；
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴按原来速度向左运动，经过多长时间A，B两点相距2个单位长度？

若 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的值为．

[背景知识]

（1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，线段AB的中点表示的数为；
（2） [问题情境]
如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
线段AB的中点表示的数为；
（3） [综合运用]
求当t为何值时PQ＝ $\text{[math]}$ AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

解方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

公路自行车世界巡回赛准备在某市开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队.若毎支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人.

（1）请问一共有几支车队参赛？

（2）组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：

	号码布设计费	号码布制作费	电子计时芯片费用
甲供应商	300元	2.5元/张	45元/个
乙供应商	免费设计	3元/张	50元/个（购买数量超过60个，超出部分打八折）

①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；

②请你通过计算说明，当参赛选手为多少名时，甲、乙供应商所需费用相等，若有90名选手参赛，组委会选择哪个供应商比较省钱.

第5章 一元一次方程 知识点题库

第5章一元一次方程知识点题库