6.3 反比例函数的应用知识点题库

已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为．

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠1）．

（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小．

如图，在同一直角坐标系中，一次函数y= $\text{[math]}$ x﹣2的图象和反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为A（ $\text{[math]}$ ，m）．

（1）求m的值及反比例函数的解析式．
（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

如图，直线y=mx（m为常数，且m≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）相交于A（﹣2，6），B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．

如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第二象限内的点A（ $\text{[math]}$ ，4），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，若直线 $\text{[math]}$ 经过点A，并且经过反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上另一点C（2， $\text{[math]}$ ）．

（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点M，求AM的长．

如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S₁ ， △OBD的面积为S₂ ，若 $\text{[math]}$ ，则CD的长为．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当x＞0时， $\text{[math]}$ 的解集．
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象相交于 $\text{[math]}$ ，B两点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，使平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，求b的值．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图形经过A(2，6)和B两点，且tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，则点B的坐标是。

设max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{0，2}＝2，max{12，8}＝12，max{﹣2，﹣2}＝﹣2，已知一次函数y₁＝ax+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点M（2，m）和点N（﹣1，﹣4），则当max{y₁ ， y₂}＝y₁时，x的取值范围为.

一次函数y = x + b和反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）交于点A（a，1）和点B.

图片_x0020_100016

（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100016

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图像直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，点A、B在第一象限的反比例函数图象上，AB的延长线与y轴交于点C，已知点A、B的横坐标分别为6、2，AB= $\text{[math]}$ ．

（1）求∠ACO的余弦值；
（2）求这个反比例函数的解析式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ $\text{[math]}$ x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A(2，a)．

（1）求a，k的值；
（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．
①若PA＝OA，求区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，4），B（3，m）．

图片_x0020_618715897

（1）若点A ， B在同一个反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象上，求m的值；
（2）若点A ， B在同一个一次函数y₂＝ax+b的图象上，
①若m＝2，求这个一次函数的解析式；

②若当x $\text{[math]}$ 3时，不等式mx﹣1 $\text{[math]}$ ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是不是反比例函数.

（1）底边长为3cm的三角形的面积y(cm²)与底边上的高x(cm)的关系﹔
（2）一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系﹔
（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym与检修天数x的关系；
（4）计划修建铁路1200km，铺轨天数y(d)与每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系.

研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　）

A . 300度 B . 500度 C . 250度 D . 200度

某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表.请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（）

动力臂L（m）	动力F（N）
0.5	600
1.0	302
1.5	200
2.0	a
2.5	120

A . 120N B . 151N C . 300N D . 302N

呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（）

A . 呼气酒精浓度K越大， $\text{[math]}$ 的阻值越小 B . 当K＝0时， $\text{[math]}$ 的阻值为100 C . 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D . 当 $\text{[math]}$ 时，该驾驶员为醉驾状态

6.3 反比例函数的应用 知识点题库

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