4.3 用一元一次方程解决问题知识点题库

小明今年8岁，祖父今年62岁，（）年后，祖父的年龄是小明年龄的4倍？

A . 10年 B . 8年 C . 5年 D . 11年

早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家是，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问李聪家到学校有多远？设李聪与学校相距 $\text{[math]}$ 千米，那么列出的方程应是（）

A .

B .

C .

D .

包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片60片或长方形铁片40片，每两张圆形铁片和一张长方形铁片可配成一个密封圆桶，问如何安排工人才能使每小时生产的圆形铁片和长方形铁片能正好配套？

如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形(阴影部分)拼成长方形ABCD，其中EF=2厘米，最小的正方形的边长为x厘米。

（1）用含x的代数式表示FG=厘米，DG=厘米。
（2）若长方形ABCD的周长等于52，求x的值
（3）若FG：DG=2：3，求四边形FGDH(阴影部分)的面积。

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问：

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（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；
（2） P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？
（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.

一只轮船在A，B两码头之间航行，从A到B顺流需4h，已知A，B间的路程为80km，水流的速度为2km/h，则从B返回A用h.

某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有 $\text{[math]}$ 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

数轴上有两个动点M ， N ，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ， B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M ， N表示的数分别为m ， n ．

（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=．
（2）在A ， M ， N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n ．
（3）若AM=BN ， MN= $\text{[math]}$ BM ，求m和n值．

点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是，数轴上表示1和－6的两点之间的距离是；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－4，则点A和B之间的距离是，若∣AB∣＝3，那么x为；
（3）若点A表示的数 $\text{[math]}$ ，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P 相距1个单位？（请写出必要的求解过程）

目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如何进货，进货款恰好为37000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ ；
（3）射线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针方向旋转，射线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，若射线 $\text{[math]}$ 同时开始旋转 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）后得到 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

眼镜店将某种眼镜按进价提高 $\text{[math]}$ ，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为元.

某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过 $\text{[math]}$ ，每立方米收费2元；若用水超过 $\text{[math]}$ ，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为 $\text{[math]}$ ，则得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价

A . 106元 B . 105元 C . 118元 D . 108元

某超市有线上和线下两种销售方式.2020年，由于该超市加大生活必需品的销售力度，同时大力发展线上销售模式，因而销售额明显提升．与2019年相比，年销售总额增长 $\text{[math]}$ ，其中线上销售额增长 $\text{[math]}$ ，线下销售额增长 $\text{[math]}$ ．

设该超市2019年的年销售额为 $\text{[math]}$ 万元，线上销售额为 $\text{[math]}$ 万元．

（1）请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示2020年的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

年份	年销售总额（万元）	线上销售额（万元）	线下销售额（万元）
2019年	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
2020年	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ＝700，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次（）

A . 不赔不赚 B . 赚了8元 C . 赔了8元 D . 赔了10元

为增强市民节水意识，某市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：

阶梯	户年用水量（ $\text{[math]}$ ）	水价（元 $\text{[math]}$ ）
第一阶梯	0-180（含）	5
第二阶梯	181-260（含）	7
第三阶梯	260以上	9

例如，某户家庭年使用自来水 $\text{[math]}$ ，应缴纳： $\text{[math]}$ 元；

某户家庭年使用自来水 $\text{[math]}$ ，应微纳： $\text{[math]}$ 元.

（1）小刚家2019年使用自来水 $\text{[math]}$ ，应缴纳元；小刚家2019年共使用自来水 $\text{[math]}$ ，应徽纳：元.
（2）小强家2019年使用自来水的平均水费为5.5元 $\text{[math]}$ ，小强家2019年共使用了多少自来水？
（3）小李家2019和2020年使用自来水 $\text{[math]}$ （其中2020年用水量多于2019年），且两年共缴纳2610元，求小李家2019和2020年用水量各是多少立方米？

《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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