6.4 探索三角形相似的条件知识点题库

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知A（-4，0）、B（0，3），一次函数 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于C、D两点，G为CD上一点，且DG：CG＝1：2，连接BG，当BG平分∠ABO时，则b的值为.

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如图，在矩形ABCD中，已知AB=12，BC=16，点O是对角线AC的中点，点E是AD边上的动点，连结EO并延长交BC于点F，过O作GH⊥EF，分别交矩形的边于点G，H。

（1）当H，F，G，E四点分别分布在矩形ABCD的四条边上（不包括顶点）时，
①求证：四边形HFGE是菱形。

②求AE的取值范围。
（2）当四边形HFGE的面积为144时，求AE的长。

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，PA $\text{[math]}$ x轴于点A，PD $\text{[math]}$ y轴于点D，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ k $\text{[math]}$ 的图象于点B，C $\text{[math]}$ 下列结论：①当k $\text{[math]}$ 时，BC是 $\text{[math]}$ PAD的中位线；②不论k为何值，都有 $\text{[math]}$ PDA∽ $\text{[math]}$ PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k $\text{[math]}$ ④若点P $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，G，则下列比例式正确的是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由.

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如图 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）.

（1）选一个四边形画在图2中，使点 $\text{[math]}$ 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.
（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 $\text{[math]}$ 倍，画在图3中.

在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AB、AC分别交于点D、E，且∠CBE=∠A.

（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）连接DE，求证：△AEB∽△EDB；
（3）若点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接OF交AD于点G，若AO=5， $\text{[math]}$ ，求OG的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D ， E ， F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出正确的图形，并直接写出矩形周长的值．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是线段BC上的一点，连接AD，过点C作CG⊥AD，分别交AD、AB于点G、E，与过点B且垂直于BC的直线相交于点F，连接DE．给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若点D是BC的中点，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论序号是．

下列各组条件中，一定能够判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ 三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边之比为 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M₁、N₁、P₁分别在AC、BC、AB上，且四边形M₁CN₁P₁是正方形，点M₂、N₂、P₂分别在P₁N₁、BN₁、BP₁上，且四边形M₂N₁N₂P₂是正方形，…，点M_n、N_n、P_n分别在P_n_－1N_n_－1、BN_n_－1、BP_n_－1上，且四边形M_nN_n_－1N_nP_n是正方形，则BN₂₀₁₉的长度是．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴交x轴于E点，且OB＝OC.

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BD，抛物线上是否存在点F，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点（点P不在抛物线的对称轴上），过点P的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线均只有唯一公共点，且都不与y轴平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交抛物线的对称轴于点M、N，点G为抛物线对称轴上点M、N下方一点，且总满足 $\text{[math]}$ ，求点G的坐标.

如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结AG并延长交BC于点M.若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，△ABC中，AB＝AC＝4．

（1）请用尺规作图法，作AB边上的中线CD（要求：保留画图痕迹，不写作法）；
（2）在所作的图形中，若CD＝CB，求BC的长．

如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．