2.1 用字母表示数知识点题库

解答题

（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？

某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元．判断下列叙述何者正确（）

A . 一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍 B . 若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍 C . 若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍 D . 若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍

在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

A . 27 B . 51 C . 65 D . 72

甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时。且两人同时完成任务，那么乙每小时加工个零件(用含a的代数式表示)．

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨 $\text{[math]}$ 元( $\text{[math]}$ 为正整数)，每个月的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？

x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S₁和S₂ ．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a>b ．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S₁与S₂的差总保持不变，则a ， b满足的关系是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列用数学式子表示数量关系不正确的是（）

A . a与b的差的2倍，表示为：a−b×2； B . x的2倍与y的 $\text{[math]}$ 的和，表示为：2x+ $\text{[math]}$ y C . 比x的 $\text{[math]}$ 大5的数，表示为： $\text{[math]}$ x+5 D . 比x的3倍小6的数，表示为：3x−6

若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h（单位为：cm）．

图片_x0020_100010

（1）用m，n，h表示所需地毯的面积；
（2）若m＝160，n＝60，h＝75，求地毯的面积．

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的标准如下表：

收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量	单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分	2
超出6立方米不超出10立方米的部分	4
超出10立方米的部分	8

例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为 $\text{[math]}$ （元）.

请根据上表的内容解答下列问题：

（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？
（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中 $\text{[math]}$ ），请用含a 的代数式表示应收水费.
（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？

某种苹果原先每千克卖x元，用100元买5千克这种苹果，应找回元．

已知数轴上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ 、3，点 $\text{[math]}$ 为数轴上一动点，其对应的数为 $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 对应的数是；
（2）数轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ．使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的距离之和为10？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 $\text{[math]}$ 以3个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为2个单位长度时，求点 $\text{[math]}$ 所对应的数是多少？（12分）

一辆汽车匀速行驶，在a秒内行驶m米，则它在10秒内可行驶（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

一个三位数，百位上的数字是 a.十位数字比百位数字多 1，个位上的数字比百位数字的两倍少 1，那么这个三位数可表示为（用含 a 的代数式表示）.

如图在某居民区规划修建一个小广场（图中阴影部分）．

图片_x0020_100008

（1）用含m ， n的代数式分别表示该广场的周长C与面积S；
（2）当 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米时，分别求该广场的周长和面积．

前进服装厂生产一种夹克和 $\text{[math]}$ 恤，夹克每件定价200元， $\text{[math]}$ 恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一件夹克送一件 $\text{[math]}$ 恤；

②夹克和 $\text{[math]}$ 恤都按定价的80%付款．

现某客户要到该服装厂购买夹克30件， $\text{[math]}$ 恤 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ ．

（1）若该客户按方案①购买，夹克和 $\text{[math]}$ 恤共需付款元（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克和 $\text{[math]}$ 恤共需付款元（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（2）若 $\text{[math]}$ ，按方案①购买夹克和 $\text{[math]}$ 恤共需付款多少元？按方案②购买夹克和 $\text{[math]}$ 恤共需付款多少元，哪一种方案合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次购买1000千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元千克（m，n是正数，且 $\text{[math]}$ ），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价（）

A . 甲所购买的饲料的平均单价低 B . 乙所购买的饲料的平均单价低 C . 甲、乙所购买的饲料的平均单价相同 D . 不能比较

近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表：

月用水量	不超过24立方米	超过24立方米
水费单价	4元/立方米	不超过24立方米的部分仍按4元/立方米计费，超过部分按6元/立方米计费

（1）每户用水量为 $\text{[math]}$ 立方米，用式子表示：
①当月用水量不超过24立方米时，应收水费 ▲ 元.

②当月用水量超过24立方米时，应收水费 ▲ 元.

③小明家五月份用水20立方米，六月份用水30立方米，请帮小明计算他家这两个月共应交多少元的水费.
（2）小明家七、八月份共用水50立方米，共交水费208元，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算他家这两个月各用多少立方米的水.

下列结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③a⁵÷a²×a＝a³；④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）．其中一定成立的是（）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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