2.1 用字母表示数知识点题库

有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . （ $\text{[math]}$ ）米

若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，这个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这样的两位数称为“巧数”．是巧数的两位数共有（）个．

A . l个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：．

陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照如下步骤进行计算：

①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．

学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．

请完成

（1）由①可列代数式，由②可列代数式，由③可知最后结果为；（用含a的式子表示）
（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？
（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．

某市居民使用自来水接如下标准收费(水费按月缴纳)

户月用水量	单价
不超过10m³的部分	2元／m³
超过10m³但不超过18m³的部分	3元／m³
超过18m³的部分	4元／m³

（1）某用户一个月用了25m³水，求该用户这个月应缴纳的水费}
（2）设某户月用水量为"n”立方米，当n>18时，求该用户应缴纳的水费(用含n的代数式表示)}
（3）甲、乙两用户一个月共用水36m³。已知甲用户缴纳的水费超过了20元。设甲用户这个月用水xm³ ，直接写出甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的代数式表示)．

为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米²的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）

A . a－10% B . a•10% C . a（1－10%） D . a（1＋10%）

如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（既没有重叠也没有缝隙），则长方形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）列式计算：整式(x＋2)的2倍与 $\text{[math]}$ 的3倍的和；
（2）求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，b=－4.

定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数；那么 $\text{[math]}$ 与是关于1的平衡数. (请用含x的代数式表示)

如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：

图片_x0020_100006

（1）列式表示新矩形的周长为厘米(化到最简形式)
（2）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为厘米.

将连续奇数1,3,5,7,9,……排成如下的数表：

图片_x0020_100004

……………

（1）设中间的数为a,求这十字框中五个数之和（请用含字母a的代数式表示）；
（2）将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
（3）十字框中的五个数的和能等于2015吗？若能，请求出这五个数；若不能，说明理由。那么2012呢？

比x的2倍大5的数可表示为．

把“比 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍大 $\text{[math]}$ 的数等于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍用等式表示为．

某轮船顺水航行 3h，逆水航行 1.5h，已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度是 y km/h，则轮船共航行km.

某水果批发市场葡萄的价格如下表：

购买葡萄（千克）	不超过20千克的部分	20千克以上但不超过40千克的部分	40千克以上的部分
每千克的价格	6元	5元	4元

（1） ①若小莹第一次购买10千克需付费元；
②若小莹第二次购买25千克需付费元．
（2）若小菲分两次共购买100千克，第一次购买 $\text{[math]}$ 千克，小菲两次购买葡萄共付费多少元？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤，加价30%卖出70斤以后，每斤比进价降低a元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为元．

某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

如图所示，某公司计划用32m长的材料沿墙建造长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为x m.

（1）用含x的代数式表示长方形的长BC；
（2）能否建造成面积为120m²的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由.
（3）能否建造成面积为160m²的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由.

我国曾发行过一款如右图所示的国家重点保护野生动物（Ⅰ级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②），与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是（）