第3章一元一次方程知识点题库

如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．

（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2） OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；
② 若∠MON=40°，求∠BOD的度数．

某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元

（1）若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1 600元,则购进甲商品件,乙商品件;
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元,且总利润(利润=售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.

运动场的跑道一圈长 $\text{[math]}$ 甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑 $\text{[math]}$ 两人从同一处同时反向出发，经过分钟首次相遇.

点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．

（1）当t＝1时，d＝；
（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；
（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；
（4）当d＝5时，直接写出t的值．

希腊数学家丢番图(公元3-4世纪)的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”

根据以上信息，请你算出：

（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄.

《孙子算经》有一道题.大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺，将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为 y 尺，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对于有理数 $\text{[math]}$ 规定一种运算 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．

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（1）用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；
（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA=cm.
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．

新规定:点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，我们就规定C为线段 $\text{[math]}$ 的“三倍距点”。如图，在数轴上，点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5．

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（1）确定点C所表示的数为．
（2）若动点P从点B出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．
①当点P与点A重合时，求t的值．

②求 $\text{[math]}$ 的长度(用含t的代数式表示)．

③当点A为线段 $\text{[math]}$ 的“三倍距点”时，直接写出t的值．

一家商店某种裤子按成本价提高 $\text{[math]}$ 后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，则这条裤子的成本是．

某班主任暑假期间带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠。”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠。”若全票价是240元。

（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说明理由；
（2）该班级如何选择旅行社会更合算？说明理由.

已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-5表示的点与数表示的点重合;
（2）若1表示的点与-5表示的点重合，回答以下问题:
①13表示的点与数表示的点重合;

②若数轴上A、B两点之间的距离为2022 (A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少?

下列等式的变形正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙．设有x人分脐橙，则可列方程为．

数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、Q开始时都在A处，P以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向右移动，当 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点时运动停止.设点 $\text{[math]}$ 移动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

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（ $\text{[math]}$ ）
（ $\text{[math]}$ ）

（1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 点对应的数：.
（2）当 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点时，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向 $\text{[math]}$ 点运动， $\text{[math]}$ 点到达 $\text{[math]}$ 点后，再立即以同样的速度返回 $\text{[math]}$ 点. ①动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到达同一位置（即相遇）时，求t的值. ②当 $\text{[math]}$ = ▲ 时， $\text{[math]}$ .

如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）

A . 不盈不亏 B . 盈利20元 C . 盈利10元 D . 亏损20元

《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为．

为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗.浙江省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下：
未申请峰谷电即阶梯电价收费标准：

月用电总量（单位：千瓦时）	电度电价（单位：元/千瓦时）
230及以下部分	0.54
超过230至400部分	0.59
超过400部分	0.84

峰谷电收费标准：

高峰电价	低谷电价
0.57元/千瓦时	0.29元/千瓦时
月用电总量超过230千瓦时至400千瓦时部分加收0.05元/千瓦时；月用电总量超过400千瓦时部分加收0.25元/千瓦时

如：某用户月用电总量300千瓦时，其中高峰时用电100千瓦时，低谷时用电200千瓦时.如果不申请峰谷电则需费用0.54×230＋0.59×(300－230)；若申请峰谷电则需费用0.57×100＋0.29×200＋0.05×(300－230)

（1）小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中峰时用电量为150千瓦时，低谷时间段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费元；若申请峰谷电，应付电费元；
（2）小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费308.5元，求小强家8月份的用电总量；
（3）小强听小明介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电，9月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了54.5元，求小强家9月份的峰时用电量为多少？

为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元.

（1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？
（2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？

第3章 一元一次方程 知识点题库

第3章一元一次方程知识点题库