第3章一元一次方程知识点题库

下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式．

方式	一年费/元	消费限定次数（次）	消费超时费（元/次）
方式A	580	75	25
方式B	880	180	20
方式C	0	不限次数，29元/次

（1）设一年内参加健身运动的次数为t次（t为正整数）．试用t表示大于180次时，三种方式分别如何计费．
（2）试计算t为何值时，方式A与方式B的计费相等？方式A与方式C呢？
（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．

小张的爸爸在上周星期六骑摩托车带小张和弟弟到离家27千米的游乐园玩耍，爸爸自己骑摩托车的速度为26千米 $\text{[math]}$ 时，由于摩托车后座只能搭乘一人，搭一人的速度为24千米 $\text{[math]}$ 时，当天三人同时从家出发，弟弟以4千米 $\text{[math]}$ 时的速度步行，爸爸带小张骑摩托车行驶一定路程后，小张下车以6千米时的速度步行前往游乐园，爸爸返回接弟弟，接上弟弟后直接去游乐园排队买票，爸爸花了5分钟买好票，此时小张也正好到达、 $\text{[math]}$ 爸爸骑摩托车掉头和停放摩托车的时间忽略不计 $\text{[math]}$ 问：小张搭乘摩托车的路程为千米.

某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元.

（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？
（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折.若甲、乙两种图书全部销售完后共获利 $\text{[math]}$ ，求购进的甲、乙图书各多少本？

已知关于 x 的方程(| k |－3)x²－(k－3)x + 2m+1= 0 是一元一次方程.

（1）求k 的值；
（2）若已知方程与方程3x = 4－5x 的解相同，求m 的值.

某种商品的进价为200元，出售时标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为5%，则只能打（）

A . 6折 B . 7折 C . 8折 D . 9折

有一块长方形铁皮，在四个角上分别截去边长均为2cm的小正方形，然后做成一个无盖长方体盒子，已知长方形的长为16cm，无盖长方体的体积为240cm³ ，则原长方形铁皮的宽为cm.

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下面的说法中，正确的是（）

A . 若ac=bc ，则a=b B . 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则x=y C . 若|x|=|y|，则x=y D . 若 $\text{[math]}$ –x=1，则x=2

以下变形错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元.设这件上衣成本价为x元，根据题意，那么下面所列方程正确的是（）

A . 400×8-x = 50 B . 400×0.8-x = 50 C . 400×8+x = 50 D . 400×0.8+x = 50

下列等式变形正确的是（）

A . 由2x+7=0，得2x=－7 B . 由2x－3=0，得2x－3+3=0 C . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ D . 由5x=4，得x=20

双11电商节，某商店把某种商品按进价加20%作为定价，按定价的1.5倍标价再8折出售，最终售出10件，总营业额为720元，则这次生意的赢亏情况为元.

707班学生参加植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应抽调 $\text{[math]}$ 人去甲处，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式

由于 $\text{[math]}$ =0.777…，设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x= $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

同理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（1）（基础训练）
$\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；
（2）将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程；
（3）（能力提升）
$\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（注： $\text{[math]}$ =0.315315…， $\text{[math]}$ =2.01818…）
（4）（探索发现）
①试比较 $\text{[math]}$ 与1的大小： $\text{[math]}$ 1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

（注： $\text{[math]}$ =0.285714285714…）

某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为分．

下列各式进行的变形中，错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，数轴上点A表示－10，点O表示0，点B表示10，点C表示18.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点Р到达点C时，两点都停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．

（1）点A和点C在数轴上相距个单位．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求点P与点Q的距离．
（3）求P、Q两点相遇时t的值．
（4）当线段PO与线段QB的长度相等时，直接写出t的值．

方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . 0 B . 5 C . -5 D . $\text{[math]}$

新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓22个．若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则依题意可列方程为．

如图，在数轴上点A，B，C表述的数分别为 $\text{[math]}$ 、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；
（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒．
①t秒后，D表示的数为 ▲ ， E表示的数为 ▲ ， F表示的数为 ▲ ．

②试探索： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒．试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．

第3章 一元一次方程 知识点题库

第3章一元一次方程知识点题库