4.3 角知识点题库

如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于点E.

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（1）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A₁D₁如图2所示位置，此时A₁E平分∠AA₁D₁ ， CE平分∠ACD₁ ， A₁E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A₁D₁C=30°，求∠A₁EC的度数.
（2）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A₁D₁如图3所示位置，其他条件与（1）相同，求此时∠A₁EC的度数.

地图上三个地方用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点表示，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，那么 $\text{[math]}$ 度.

如图， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 。连接 $\text{[math]}$ 。下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 。其中结论正确的个数是（）

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠CAB的角平分线与外角∠CBD的角平分线交于点M，且∠AMB=35°，则∠CAB=.

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如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

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A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3.则AD的长是（）

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A . 3 B . 4 C . 5 D . 2.5

根据下图解答问题

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（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
（2）若把(1)中 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论.
（3）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内部，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

在△ABC中，∠ACB=90°，点E、F分别是边AB、BC上的两个点，点B关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EP⊥AC.

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（1）请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若BC=3，AC=4，则四边形BEPF的周长=，线段EF=

下列说法正确的是（）

A . 若AB=BC,则点B为线段AC的中点 B . 射线AB和射线BA是同一条射线 C . 两点之间的线段就是两点之间的距离 D . 同角的补角一定相等

一个角的余角比它的补角的 $\text{[math]}$ 还少 $\text{[math]}$ ，求这个角的度数．

如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是．

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下列说法正确的是（）

A . 一个角的邻补角只有 $\text{[math]}$ 个 B . 对顶角的角平分线在同一条直线上 C . 互补的两个角是邻补角 D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶角

如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝度．

如图1所示，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由．
（2）如图2所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 右侧一动点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②判断：点 $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；若变化，请说明理由．

如图，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分线，则∠BAD的度数为°.

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补.

（1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.

（1）如图1所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；
（2）如图2所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；
（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）：；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 $\text{[math]}$ 倍少 $\text{[math]}$ ，则这两个分别是多少度？