4.3 角知识点题库

将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是( ).

A .

B .

C .

D .

点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝80°.

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（1）如图1，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝x°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.

如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF =°

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某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示 $\text{[math]}$ 点M，N表示大学，OA，OB表示公路 $\text{[math]}$ 现计划修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．请你用尺规确定仓库所在的位置．

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如图，平行四边形ABCD中 $\text{[math]}$ 的平分线AE恰好平分CD，且DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于．

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我们定义：

在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数 $\text{[math]}$ 倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形是“和谐三角形”

概念理解：

如图， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点作射线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）

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（1） $\text{[math]}$ 的度数为， $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）“和谐三角形”
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”.
（3）应用拓展：
如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角的度数是

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为150．

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（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出点 $\text{[math]}$ 到两条直角边的距离．

一块手表上午9点45分，时针分针所夹角的度数为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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已知长方形纸片ABCD ，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG ．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN ．

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（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 32° C . 35° D . 40°

在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ABC＝90°， $\text{[math]}$ ，M是BC上一点，连接AM.

（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN.
（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.
①如图2，若n＝1，求证： $\text{[math]}$ .

②如图3，若M是BC的中点，求tan∠BPQ的值.（用含n的式子表示）

下列说法正确的是（）

A . 锐角的补角一定是钝角 B . 一个角的补角一定大于这个角 C . 锐角和钝角一定互补 D . 两个锐角一定互为余角

如图，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 的方向 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处 B . 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处 C . 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处 D . 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处

如图，在△ABC中，∠BAC＝116°，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交BC于点M；分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交BC于点N；连接AM、AN.则∠MAN的度数为（）

A . 52° B . 50° C . 58° D . 64°

一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD的度数为．

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