4.3 角知识点题库

如图， $\text{[math]}$ ，AE平分 $\text{[math]}$ 交CD于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在△ABC 中，BD、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，若∠A = 50°，则∠BDC 的度数是．

$\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，请解决下面两个问题：
①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

②如图2，若 $\text{[math]}$ ，请添加一个关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系的条件 ▲ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.
（2）如图3，若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）.

如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。

（1）若∠AOB=40°，∠AOE= 140°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOB=a，∠AOE=β，求∠BOD的度数。

如图，线段 $\text{[math]}$ ，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形.（保留作图痕迹，不要求写作法）

（ 1 ）作一个等边三角形，边长为 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）在第（1）题的图中，作一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC ， OD ，且OC平分 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100021

（1）请在图①中 $\text{[math]}$ 的内部画一条射线OE ，使得OE平分 $\text{[math]}$ ，并求此时 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图②，若在 $\text{[math]}$ 内部画的射线OE ，恰好使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的度数．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是.

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上午10点整，钟表上的时针和分针所夹的锐角是（）度.

A . 30 B . 45 C . 60 D . 75

如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的相同长度为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比值是.

下列说法中，

⑴联结两点的线段叫做两点之间的距离；（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小；（3）铅垂线、三角尺、合页型折纸都可以检验直线和平面垂直：（4）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体；你认为正确的个数为…（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下列说法正确的有.

⑴连接两点的线段叫做两点之间的距离；

⑵若AB=BC，则点B是线段AC的中点；

⑶射线AB与射线BA是同一条射线；

⑷角是有公共端点的两条射线组成的图形；

⑸角的边越大，角越大.

在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角 ∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB＝︒

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ .若AD＝2，BD＝3，AC的长为.

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是．

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，点E在AD上，BC=6，DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于.

在横线上填上适当的内容，完成下面的证明.

如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB.

证明：∵BE是∠ABC的角平分线

∴∠1=∠2（）

又∵∠E=∠1

∴∠E=∠2（）

∴ ∥ （）

∴∠A+∠ABC=180°（）

又∵∠3+∠ABC=180°

∴ = （）

∴DF∥AB（）.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交BC于点E.

（1）作 $\text{[math]}$ 的平分线交AD于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接EF.求证：四边形ABEF为菱形.

如图，小玮从A处沿北偏东40°方向行走到点B处，又从点B处沿东偏南23°方向行走到点C处，则∠ABC的度数为（）

A . 99° B . 107° C . 127° D . 129°

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）请写出射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么特殊的位置关系，并说明理由．

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