1.11 有理数的混合运算知识点题库

计算：（-3）× $\text{[math]}$ ÷（- $\text{[math]}$ ）×3 的结果是（ )

A . 9 B . -9 C . 1 D . -1

两个相邻自然数的和是95，其中较小的一个是

如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．

（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为；
（2）你认为当输入数等于时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出数；
（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是（用含自然数n的代数式表示）．

“24点游戏”是同学们爱玩的一种游戏，现在我们用数字-6、-4、5、7来玩一把，你想到算法是什么呢？请写出算式：.

我校图书馆上周借书记录（超过200册的部分记为正，少于200册的部分记为负）如下表：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
+20	-8	+17	-2	-12

（1）上星期四借出多少册书？
（2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？
（3）上星期平均每天借出多少册书？

计算

（1） -7-11+4-（-2）
（2）（-2）×（-5）÷（-5）+9
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

计算：（﹣2）²+[18﹣（﹣3）×2]÷4．

在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．

（1）小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：[（8+2）²﹣（8﹣2）²]×（﹣25）÷8；
（2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作a（a≠0），并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值,可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶,则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷,因此2S-S=2²⁰¹⁷-1,所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶=2²⁰¹⁷-1. 仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方. 如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2^③ ，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)^④ ，读作“-3 的圈 4 次方”.

一般地，把 $\text{[math]}$ （a≠0）记作a^© ，记作“a 的圈c次方”.

（1）直接写出计算结果：2^③= ，(-3)^④ = ， $\text{[math]}$ ^⑤=.
（2）计算 24÷2³ + (-8)×2^③.

某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）记录为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，+12，+7，+5．

（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？

计算：

（1）－ $\text{[math]}$ －（1+ 0.5）× $\text{[math]}$ ÷（－1 $\text{[math]}$ ）；
（2） 99 $\text{[math]}$ ÷（－ $\text{[math]}$ ）

高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：

＋16，－9，＋7，－14，－3，＋18，＋8，－6，＋6，－15.

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有千米远.
（3）若汽车行驶每千米耗油量为0.2升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

2020年，全球受到“新冠”疫情的严重影响，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性胜利．为做好防护工作，某校7年级6个班计划各采购400只应急口罩．若某班采购到450只，就记作＋50；购买380只，就记作－20.各班的采购情况如下：

班级	1班	2班	3班	4班	5班	6班
差值（只）	＋50	－100	＋100	＋50	＋20	－30

（1）采购量最多的班比采购量最少的班多多少只？
（2）这6个班共采购应急口罩多少只？

$\text{[math]}$

房山区张坊镇盛产“磨盘柿”，以果实个头大，形状似“磨盘”而得名．某校七年级1班班长组织同学们采摘“磨盘柿”10筐，每筐柿子质量各不相同，为了计算简便，今以每筐5千克为标准，超过标准质量的数记作正数，不足的数记作负数，所做记录如表：

筐编号

质量（千克）

0.8

﹣

0.3

1.1

0.7

0.2

﹣

0.4

﹣

0.7

﹣

1.3

（1）在同学们摘得的10筐“磨盘柿”中，质量最多的一筐是千克，质量最少的一筐是千克；
（2）同学们共摘得“磨盘柿”多少千克？

根据规律填空，然后你能很快算出 $\text{[math]}$ 吗？

（1）通过计算，探究规律：
15²=225可写成 $\text{[math]}$ ，25²=625可写成 $\text{[math]}$ ，

35²=1225可写成 $\text{[math]}$ ，45²=2025可写成 $\text{[math]}$ ，

75²=5625可写成，85²=7225可写成.
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想：（100n+5）²= .（用含有n的式子表示）
（3）根据上面的归纳、猜想，请算出： $\text{[math]}$ = .

甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：

包裹编号	I号产品重量/吨	II号产品重量/吨	包裹的重量/吨
A	5	1	6
B	3	2	5
C	2	3	5
D	4	3	7
E	3	5	8

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）．

1.11 有理数的混合运算 知识点题库

1.11 有理数的混合运算知识点题库