2.3 线段长短的比较知识点题库

如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1） OA=cm，OB=cm．
（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为 cm．

如图，点C分AB为2：3，点D分AB为1：4，若AB为5cm，则AC=cm，BD=cm，CD=cm．

如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路L．

（1）要修建一条途经村庄A，C的笔直公路，请在图中画出示意图。
（2）在(1)中的公路某处修建超市Q，使得它到村庄B，D的距离之和最小．
①请在图中画出超市Q的位置；

②请在图中画出从超市Q到公路，的最短路线QP．

如图，在数轴上，点A、B分别表示点﹣5、3，M、N两点分别从A、B同时出发以3cm/s、1cm/s的速度沿数轴向右运动．

（1）求线段AB的长；
（2）求当点M、N重合时，它们运动的时间；
（3） M、N在运动的过程中是否存在某一时刻，使BM=2BN．若存在请求出它们运动的时间，若不存在请说明理由．

（探索新知）

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如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC＝3，则AB＝；
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则ACDB；
（3）（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．
（4）图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．

如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠BCF的度数为.

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对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，P，Q两点间距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作 $\text{[math]}$ （P，图形N）.

（1）如图，正方形 $\text{[math]}$ 的中心为点O， $\text{[math]}$ .

点O到线段 $\text{[math]}$ 的“和距离”d（O，线段AB）=；
（2）设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，d（P，正方形 $\text{[math]}$ ）=7，求点P的坐标.
（3）如图2，在（1）的条件下，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，如果 $\text{[math]}$ （M，线段 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，直接写出M点横坐标t取值范围.

数轴上A点表示的数为－2，则A点相距3个单位长度的点表示的数是

已知M(3，−2)与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，若线段MN的长度为4，则点N的坐标是（）

A . (4，2)或(4，−2) B . (7，−2)或(−1，−2) C . (7，−2)或(−4，−2) D . (4，−2)或(−1，−2)

已知数轴上有A ， B ， C三点，分别表示﹣12，6，x。

（1）若BC=4,求x的值
（2）若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从B点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，它们同时出发，经过多少时间，Q追上了P?
（3）请你探索式子|x+12|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由.
（4）若AC+BC=22,求x的值

从甲地到乙地有3条路，但小明说这三条路都不是最短的，小明的依据是.

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已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数轴上从原点 $\text{[math]}$ 出发的两个动点，点 $\text{[math]}$ 每秒1个单位，点 $\text{[math]}$ 的速度为点 $\text{[math]}$ 的2倍，则当运动时间为4秒时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两条线段的中点相距个单位.

点A、B在数轴上的位置如图所示：

（1）点A表示的数是，点B表示的数是；
（2）在原图中分别标出表示 $\text{[math]}$ 的点C、表示 $\text{[math]}$ 的点D；
（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是，A、C两点间的距离是

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线的对称轴直线 $\text{[math]}$ 上（对称轴直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ）.

（1）求二次函数的表达式；
（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若点 $\text{[math]}$ 是第二象限内抛物线上一点， $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴的对称点是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知点C(-1，-2)，D(-1，2)，则线段CD的长是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点.当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的长为.

在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（）

A . ﹣2 B . 8 C . 2或8 D . ﹣2或8

已知数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点对应的数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的中点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设点P以每秒钟 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从数轴上原点O出发，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别以每秒钟 $\text{[math]}$ 个单位长度和每秒钟 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度出发，且三点同时向右运动，那么经过多少秒钟时，点P是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的中点？

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 和直线外A、B、C三点，按下列要求画图：

（ 1 ）画直线AB；

（ 2 ）画射线BC；

（ 3 ）在直线 $\text{[math]}$ 上确定点E，使得点E和点A、C的距离之和最短.

已知数轴上两点A，B它们所表示的数分别是＋4，－6，则线段AB＝

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