题目

22.已知数列{an}（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列. （1）求和：a1－a2+a3，a1－a2+a3－a4; （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明. （3）设q≠1，Sn是等比数列{an}的前n项和，求：S1－S2+S3－S4+…+（－1）nSn+1. 答案：22. 解：（1）a1－a2+a3=a1－2a1q+a1q2=a1（1－q）2，a1－a2+a3－a4=a1－3a1q+3a1q2－a1q3=a1（1－q）3. （2）归纳概括的结论为：若数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则a1－a2+a3－a4 +…+（－1）nan+1·=a1（1－q）n，n为正整数.证明: a1－a2+a3－a4+…+（－1）nan+1=a1－a1q+a1q2－a1q3+…+（－1）n·a1qn=a1［－q+q2－q3+…+（－1）1960年独立初期到70年代以前，尼日利亚是一个农业为主的国家，棉花、花生等许多农产品的生产在世界上居领先地位。70年代起尼日利亚经济发展转向石油工业，花生产业每况愈下。近年来，南部热带经济作物发展迅速。下图示意尼日刹亚的主要经济作物和石油产地分布。据此完成下列问题。（1）尼日利亚南部发展可可种植业的有利条件是（ ）A.热量丰富B.科技水平高C.能源充足D.灌溉便利（2）20世纪70年代以来，该国花生产业衰落的主要原因是（ ）A.石油工业及相关产业兴起B.可可等热带经济作物种植业的兴起C.花生种植的自然条件越来越差D.花生加工能力低（3）20世纪70年代以前，尼日利亚大力发展花生种植业，造成的主要生态问题是（ ）A.森林减少B.生物多样性减少C.草原退化D.水土流失