2.3 线段长短的比较知识点题库

如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C、D，在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（　　）

A . 1cm B . 9cm C . 1cm或9cm D . 以上结果都不对

如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD=1cm，那么CD= cm．

如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．

（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是．

如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为 cm.（π取3）

如图，已知△ABO中A（－1，3）、B（－4，0）.

（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△ $\text{[math]}$ ；
（2）求△ABO外接圆圆心坐标；

若在数轴上到点A距离为2的点所表示的数为4，则点A所表示的数为.

如图所示,数轴上表示1， $\text{[math]}$ 的点分别为A，B，且C、B两点到点A的距离相等,则点C所表示的数是 ( )

A . $\text{[math]}$ -2 B . 2－ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ -1 D . 1- $\text{[math]}$

如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.

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（1）直接写出A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ $\text{[math]}$ PB，求点P表示的数.
（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.

数轴上的点A、B、P分别对应数 $\text{[math]}$ 1、 $\text{[math]}$ 4 、x ，并且P与A的距离小于P与B的距离，则（）

A . x＞－3 B . x＞－ $\text{[math]}$ C . x＜－2 D . X＞－2

在已有运算的基础上定义一种新运算 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运算级别高于加减乘除运算，即 $\text{[math]}$ 的运算顺序要优先于 $\text{[math]}$ 运算，试根据条件回答下列问题．

（1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（3）在数轴上，数 $\text{[math]}$ 的位置如下图所示，试化简： $\text{[math]}$ ；
（4）如图所示，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A向正方向运动，点B向负方向运动，t秒后点 $\text{[math]}$ 分别运动到表示数a和b的点所在的位置，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如 $\text{[math]}$ 表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离； $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为 $\text{[math]}$ ．

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（1）问题（1）：利用数轴探究：
①找出满足 $\text{[math]}$ 的x的所有值是，

②设 $\text{[math]}$ ，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的取值范围是时， $\text{[math]}$ 取得最小值，最小值是．
（2）问题（2）： $\text{[math]}$ 的最小值是，此时x=；
（3）问题（3）： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

图片_x0020_100001

A . 四边形周长小于三角形周长 B . 两点确定一条直线 C . 两点之间，线段最短 D . 经过一点有无数条直线

若数轴上点A表示的数是 -3, 则与点A相距6个单位长度的点表示的数是（）

A . ±6 B . ±3 C . -9或3 D . -3或9

用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是；将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是.

如图，把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是．

如图，数轴上标有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点，对应的数分别是a、b、c、d．有下列结论：

甲：若点 $\text{[math]}$ 为原点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数；

乙：若点 $\text{[math]}$ 为原点，则 $\text{[math]}$ ；

丙：若点 $\text{[math]}$ 为原点，则点 $\text{[math]}$ 到原点的距离与点 $\text{[math]}$ 到原点的距离相等；

丁：若线段 $\text{[math]}$ 的中点为原点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为倒数．

其中正确的是（）．

A . 甲、乙 B . 甲、丙 C . 乙、丙 D . 丙、丁

点A在数轴上和原点相距 $\text{[math]}$ 个单位长度，点B在数轴上和原点相距3个单位长度，且点B在点A的左边，则A，B之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

在数轴上，点A表示的数是﹣5．那么在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数．

如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB+AC＝a（a＞0），将CB绕C顺时针旋转120°得CD，当DA长的最小值为 $\text{[math]}$ 时，a的值为.

（阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点．

（知识运用）：

（1）如图1，表示数和的点是（A，B）的好点；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．
①表示数的点是（M，N)的好点；

②表示数的点是（N，M)的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?

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