2.3 线段长短的比较知识点题库

杭州到上海有条路可以走（如图所示），则其中最近的一条路线的序号是（）

A . （1） B . （2） C . （3） D . （4）

如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 两点之间，直线最短 D . 两点确定一条线段

在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ )

A . 0.5cm B . 1cm C . 1.5cm D . 2cm

已知C为线段AB延长线上的一点，且BC= $\text{[math]}$ AB，则BC长为AC长的（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是．

如图，直线MN表示一条河，A，B代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄的距离之和最短，问桥应建在何处？请说明理由．

如图，从小华家去学校共有4条路，第　③　条路最近，理由是．

A、B、C中三个不同的点，则（）

A . AB+BC=AC B . AB+BC＞AC C . BC≥AB-AC D . BC=AB-AC

把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是（）

A . 两点之间线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 垂线段最短 D . 两点之间直线最短

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm，点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．

图片_x0020_100013

认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

（1）问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．
（2）问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是；
②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是．
（3）问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．

根据给出的数轴，解答下面的问题：

图片_x0020_100025

（1）点 $\text{[math]}$ 表示的有理数是；
（2）若一个点从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴先向右移动6个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 所表示的数是， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离是个单位长度；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点表示的有理数互为相反数，且点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是2个单位长度，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是.

（1）在数轴上标出数 $\text{[math]}$ 所对应的点 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 两点间距离=； $\text{[math]}$ 两点间距离= ；
（3）数轴|有两点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 两点之间的距离=；
（4）若动点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，沿数轴负方向运动；已知点 $\text{[math]}$ 的速度是每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，点 $\text{[math]}$ 的速度是每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，问：
① $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 两点重合？

② $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ？

如图1，A ， B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）

图片_x0020_100003

A . 两直线相交只有一个交点 B . 两点确定一条直线 C . 两点之间，线段最短 D . 经过一点有无数条直线

已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数 $\text{[math]}$ ，4．

图片_x0020_100020

数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B ，则线段AB的长度是（　　）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣10 D . 10

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．

（1）如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D（A，B）的好点，但点D（B，A）的好点．（请在横线上填是或不是）
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2．数所表示的点是（M，N）的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？