5.4 一元一次方程的应用知识点题库

如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）当0＜t＜5时，用含t的式子表示BP，AQ

（2）当t=2时，求PQ的值；

（3）当PQ= $\text{[math]}$ AB时，求t的值．

扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．

某服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？

∠α的补角比∠α的余角的3倍大10°，则∠α=．

由于换季，一家服装店的老板想将某服装打折销售，于是她和正在上七年级的儿子商量打折方案，下面是她和儿子商量时的对话情景：

妈妈：“儿子，每件衣服按标价的5折出售，可以吗？”

儿子：“若每件衣服按标价的5折出售会亏本30元.”

妈妈：“那每件衣服按标价的8折出售呢？”

儿子：“若每件衣服按标价的8折出售将会赚60元.”

……

请根据上面的信息，解决问题：

（1）求这种服装的标价.
（2）若要不亏本，至少打几折？

双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．

（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？
（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．
（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．

已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）

A . 114 B . 122 C . 220 D . 84

节约用水.市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：

每户每月用水量	水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米	2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分	a
超过30立方米的部分	4.6

（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费元.
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

图片_x0020_456158087

（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；
（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；
（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算， $\text{[math]}$ 表示立方米）．

每月用水量	单价
不超过 $\text{[math]}$ 的部分	2元/ $\text{[math]}$
超出 $\text{[math]}$ 不超出 $\text{[math]}$	4元/ $\text{[math]}$
超出 $\text{[math]}$ 的部分	8元/ $\text{[math]}$

请根据上表的内容解答下列问题：

（1）若某户居民2月份用水 $\text{[math]}$ ，则应收水费．元
（2）若该户居民3月份用水 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则应收水费多少元（用含a的代数式表示，并简化）．
（3）若该户居民4，5两个月共用水 $\text{[math]}$ （5月份用水量超过了4月份），设4月份，用水 $\text{[math]}$ ，则该户居民4，5两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并简化）．

喜迎新年,某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数是乙商品的件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:

	甲	乙
进价（元/件）	15	20
售价（元/件）	30	30

（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
（2）超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍;乙商品按原价销售,甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售?

[知识背景]：

数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，

[知识运用]：

若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．已知数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数轴上一动点，对应数为 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100007

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 点对应的数 $\text{[math]}$ 为．若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时则 $\text{[math]}$ 点对应的数 $\text{[math]}$ 为
（3）若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 同时向左运动，点 $\text{[math]}$ 的速度为1个单位长度/秒，点 $\text{[math]}$ 的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点 $\text{[math]}$ 追上点 $\text{[math]}$ ？（列一元一次方程解应用题）；此时点 $\text{[math]}$ 表示的数是
（4）若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点 $\text{[math]}$ 从-16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 三点中其中一点是另外两点的中点？（直接写出答案．）

目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

某学校组织学生义卖书籍活动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种书的单价分别是5元、8元．

（1）若两种书共卖了1000本，得6650元，求每种书各卖了多少本？
（2）卖1000本书时可能是5500元吗？请说明理由．

某种品的标价为120元，若以八折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为元．

甲乙两家店，在双十一期间的优惠活动方案如下表：

	甲	乙
一次性购买不足200元	打标价的9折	无优惠
一次性购买满200元不满500元	打标价的8折	共减30元
一次性购买满500元不满1000元	打标价的7折	共减a元

（1）当天在甲乙两店分别购买标价300元的商品，问：共支付多少元？
（2）已知两次在乙店购买标价均为400元的商品，发现比在该店一次性购买这两件商品要多支付30元．
①求 a的值．

②若小明当天在甲乙两店各购买一件商品，两件商品总标价合计700元，且在甲店购买的商品标价小于乙店，实际共支付605元，问小明在甲乙两店购买的商品标价分别是多少？

一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）

A . $\text{[math]}$ ＝1 B . $\text{[math]}$ ＝1 C . $\text{[math]}$ ＝1 D . $\text{[math]}$ ＝1

将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.设幼儿园里有x个小朋友，可得方程.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）在数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与表示3的点之间的距离为；由此可得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倒数是它本身， $\text{[math]}$ 的绝对值的相反数是 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3单位的速度沿数轴向左运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2单位的速度沿数轴向右运动：点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4单位的速度沿数轴向右运动；设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．