5.4 一元一次方程的应用知识点题库

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＜0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，Q同时出发，问多少秒时P，Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P，Q同时出发，问多少秒时P，Q之间的距离恰好又等于2？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请他画出图形，并求出线段MN的长．

某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜场比赛．

在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，我校女子足球队一共比赛了10场，且保持了不败战绩，一共得了22分，我校女子足球队胜了多少场？平了多少场？

某电脑公司销售A、B两种品牌电脑，前年共卖出2200台．去年A种电脑卖出的数量比前年减少5%，B种电脑卖出的数量比前年增加6%，两种电脑的总销售量增加了110台．前年A、B两种电脑各卖了多少台？

用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

学校准确添置一批课桌椅原订购60套，每套72元，店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅成本.

下面给出的是2016年8月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是（）

A . 69 B . 54 C . 27 D . 40

据宜昌市统计局2013年底统计，中心城区人均住房建筑面积约为30平方米，为把宜昌市建设成特大城市，中心城区住房建筑面积和人口数都迅速增加.2014年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是a，2015年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是2a．从2014年开始，中心城区人口数在2013年180万的基础上每年递增m（m＞0）万人，这样2015年中心城区的人口数比2014年中心城区人口数的1.5倍少80万人，已知2015年中心城区的人均住房建筑面积与2014年持平．

（1）根据题意填表（用含a，m的式子表示各个数量）；

年份	中心城区人口数	中心城区人均住房建筑面积（单位：平方米）	中心城区住房建筑面积（单位：万平凡米）
2013年	180	30	5400
2014年
2015年

（2）求题目中的a和m．

今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）

A . 4x－5=3(x－5) B . 4x+5=3(x+5) C . 3x+5=4(x+5) D . 3x－5=4(x－5)

如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足 $\text{[math]}$ ．

（1） a=，b=，c=；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点A与点C之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点B与点C之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长（用含t的式子表示）；
（4）在（3）的条件下， $\text{[math]}$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．

成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：

出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．

滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．(注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元)．假设打车的平均速度为30千米/小时．

（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？
（2）设乘车路程为x(x＞2)千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用(用含x的代数式表示)；
（3）小方和爸爸从家去环球中心(家到环球中心的距离天于2千米)，乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．

顺德某学校10月份举行校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场按标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；已知甲种商品的标价为60元．

（1）求出乙种商品的标价．
（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w元与甲种商品a件之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）

如图，将连续的奇数1，3，5，7，……排列成如图所示的数表，用十字框框中5个奇数．

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（1）探究规律一：
设十字框中间的的奇数为 $\text{[math]}$ ，则框中5个奇数和用含数 $\text{[math]}$ 的整式表示为，这说明十字框中的5个奇数的和一定是正数整p（p＞1）的倍数，这个正整数的p是；
（2）探究规律二：
落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15，27，39……，则这一组数可以用整式表示为12m+3（m为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为（用含m的式子表示）；
（3）运用规律：
已知十字框中的5个奇数的和为6025，则十字框中间的奇数是，这个奇数落在从左往右数的第列；
（4）十字框中的5个奇数的和可能为2025吗？若能，请求出这5个数；若不能，请说明理由．

如图所示，正方形的边长为120 m，小明和小华都沿着正方形的边按逆时针方向跑步，二人同时起跑，小明从A点开始，速度是4 m/s，小华从C点开始，速度是5.5 m/s，小华第一次追上小明是在哪条边上 ( )

A . AB B . BC C . CD D . DA

某商场对一种商品作调价，按原价的8折销售的售价为88元，则商品原价是（）

A . 100元 B . 110元 C . 70.4元 D . 120元

某品牌电饭煲成本价为 $\text{[math]}$ 元，销售商对其定价为350元，若按 $\text{[math]}$ 折销售仍可获利15元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . 350×0.8-x=15 B . 350×8-x=15 C . 350×0.8=x-15 D . 350×8=x-15

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OA上，另一边ON在直线AB的下方.同学们按下列方式玩这块三角板.

（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角，使一边OM落在射线OC上，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角至图2的位置，使一边OM在 $\text{[math]}$ 的内部，六个学习小组边玩边测量得到下列数据：

组别角	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据表中数据，你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足什么等量关系？这一猜想是否正确？并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转一周，同时将射线OC绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转至射线OB，在旋转过程中，是否存在某时刻t，使直线OM恰好平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

在边长为8cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为 cm.

长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝22，则AD＝．

高举“泰安球王”旗帜，发展全校篮球特色，为了落实好长沙市大课间训练，学校准备从体育用品商场一次性购买若干篮球和跳绳.每个篮球的价格都相同，每根跳绳的价格也相同.已知篮球的单价比跳绳单价的2倍少15元，用相同的费用，购买的跳绳数量与购买的篮球数量之比为 $\text{[math]}$ .

（1）跳绳和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买跳绳和篮球共1600个，但要求跳绳和篮球的总费用不超过57400元，学校最多可以购买多少个篮球？

5.4 一元一次方程的应用 知识点题库

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