9.1 三角形的边知识点题库

小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框。现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

已知△ABC中，AE平分∠BAC

（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；

（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF= $\text{[math]}$ 是否成立，并说明理由．

下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A . 3cm，4cm，8cm B . 8cm，7cm，15cm C . 5cm，5cm，11cm D . 13cm，12cm，20cm

若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）

A . 1 B . 5 C . 7 D . 9

下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）

A . 3cm，4cm，8cm B . 8cm，7cm，15cm C . 13cm，12cm，20cm D . 5cm，5cm，11cm

在理解例题的基础上，完成下列两个问题：

例题：若m²＋2mn＋2n²－6n＋9＝0．求m和n的值．

解：因为m²＋2mn＋2n²－6n＋9＝(m²＋2mn＋n²)＋(n²－6n＋9)

＝(m＋n)²＋(n－3)²＝0

所以m＋n＝0，n－3＝0即m＝－3．n＝3

问题

（1）若x²＋2xy＋2y²－4y＋4＝0，求xy的值．
（2）若a、b、c是△ABC的长，满足a²＋b²＝10a＋8b－41，c是△ABC中最长边的边长，且c为偶数，那么c可能是哪几个数？

已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长可能是（）

A . 6 B . 11 C . 12 D . 13

甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？
（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

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（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，请画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
（2）如图2，当A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，问（1）中结论是否成立，若成立，给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图2，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，直接写出旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，AD=a，那么a的取值范围是。

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）当k取何值时，该方程有实数根？
（2）若等腰三角形一条边的边长为3它的另两条边的边长是这个方程的两个根，试求k的值．

下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A . a＝2，b＝3，c＝4 B . a＝3，b＝4，c＝5 C . a＝4，b＝5，c＝6 D . a＝7，b＝8，c＝9

一个三角形的三边长分别是3，1−2m，8，则m的取值范围是.

以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）

A . 5，6，10 B . 5，6，11 C . 3，4，8 D . 4，4，8

已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是．

已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、为 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

要在一条笔直的公路l边上建一个快递配送点，方便为同侧的A，B两个居民小区发送快件.

（1）试确定快递配送点P的位置，使它分别到A，B的两个居民小区的距离相等，请在如图中，画出点P的大致位置；
（2）试确定快递配送点M的位置，使它到A，B的两个居民小区的距离之和最短.请在如图中画出点M的大致位置；
（3）如图，D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.
∵在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ①，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ②；

∴①＋②得 $\text{[math]}$ ；

∴ $\text{[math]}$ .

如果在A，B两个居民区之间规划一个正方形生态保护区，送快件的路线不能穿过该区域.请同学们用以上这个结论，在图中画出快递配送点Q的大致位置，使得它到两个居民小区路程之和最短.