21.5 一次函数与二元一次方程的关系知识点题库

直线y=2x+1与直线y=﹣3x+6交于点（a，b），则 $\text{[math]}$ 是方程组（　　）的解．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．

（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求当t为何值时，S有最大值？
（3）试探究：在上述运动过程中，是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二元一次方程2x﹣y=2．

（1）请任意写出此方程的三组解；
（2）若 $\text{[math]}$ 为此方程的一组解，我们规定（x₀ ， y₀）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；
（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？

已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．

（1）求k的值；
（2）直接写出二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解．

在创建全国文明城市过程中，官渡区决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造.已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元.

（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元?
（2）现需购进这两种树苗共100棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，怎样购买所需资金最少?

如图，直线l₁：y=2x-3与x轴交于点D，直线l₂：y=kx+b经过点B(3，1)，且与直线l₁交于点C(m，2)。

（1）求点D的坐标：
（2）求直线l₂的解析式：
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解。

如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是．

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现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：

运往地

车型

甲地（元/辆）

乙地（元/辆）

大货车

720

800

小货车

500

650

（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.

如图的平面直角坐标系中，A点的坐标是（4，3）。图1中，点P为正方形ABCD的中心，顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP=；图2中，点P为正△ABC的中心，顶点B、C分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP=。

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求点A坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积S与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求S的取值范围．

一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走的路程s(里)关于行走的时间t(日)的函数图象，则两图象的交点P的坐标是

已知方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标是（）

A . （-1，1） B . （1，-1） C . （2，-2） D . （-2，2）

如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 P (3，-2 )，则根据图象可得，关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组的解是．

一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

一次函数y=5x－10的图象与正比例函数y=x的图象的交点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （1，1）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点C、D；直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A、B．

（1）求两直线交点P的坐标；
（2）连接BC，求△BCD的面积．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若要在y轴找到一个点P使得 $\text{[math]}$ 的面积为15，求这个点P的坐标．

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