21.5 一次函数与二元一次方程的关系知识点题库

如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

以方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点（x ， y）在第象限．

下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（　　）

A .

B .

C .

D .

一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a₁＞0，b₁＜0；②不等式a₁x+b₁≤a₂x+b₂的解集是x≥2；③方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，你认为小华写正确（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

如图，直线l₁、l₂的交点坐标可以看作方程组（）的解．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．

	普通间（元/人/天）	豪华间（元/人/天）	贵宾间（元/人/天）
三人间	50	100	500
双人间	70	150	800
单人间	100	200	1500

（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？

一次函数y=k₁x+b₁的图象与y=k₂x+b₂的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；
（2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因．

综合题

（1）如图所示，经过平移，△ABC的顶点B移到了点E，作出平移后的三角形。
（2）用图象的方法解方程组 $\text{[math]}$

如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折叠为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100024

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（3）在（2）的条件下，以B为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M使得 $\text{[math]}$ 最小？若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交点为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为.

图片_x0020_100005

数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P ，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是．

某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔. 已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元. 已知获一等奖人数最少，获三等奖的人数最多.

（1）求数学用具和笔记本的单价；
（2）因购买数量较多，商家给予优惠：每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔；
①若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，且获一等奖人数超过20人，已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的总金额；

②若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，求购买奖品的总金额的最小值及获二等奖的人数.