22.1 平行四边形的性质知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：ED是⊙P的切线；
（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax²+bx+c上吗？请说明理由；
（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为．

如图所示，矩形ABCD的面积为128cm² ，它的两条对角线交于点O₁ ，以AB、AO₁为两边邻作平行四边形ABC₁O₁ ，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂ ，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂ ， …，依此类推，则平行四边形ABC₇O₇的面积为．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=4 $\text{[math]}$ ，则四边形AECD的周长为（）

A . 20 B . 21 C . 22 D . 23

类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形。．

（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是等邻边四边形。请写出你添加的一个条件；
（2）问题探究
小明猜想：对角线互相平分的等邻边四边形是菱形．她的猜想正确吗?请说明理由．
如图2，小明面了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，井将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小明要是平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离(即线段BB′的长)？

如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度数．

如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=5︰4︰3，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数.

如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8，CD=5，则CE=．

如图，直角坐标系中，A是反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA,AB为邻边作□ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数 $\text{[math]}$ （k<0,x<0）图象上，则k的值为（）

A . -3 B . -4 C . -6 D . -8

如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= $\text{[math]}$ ，AC=2，BD=4，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.

（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；
（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.

在 $\text{[math]}$ ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠D的度数为（）

A . 120° B . 100° C . 50° D . 130°

如图，已知∠ACB=90°，AC= $\text{[math]}$ ，∠CAB=60°，D为AC的中点，E为AB上的一动点，以AD、DE为一组领边构造□ADEP，连结CP，则CP的最小值是

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）.

A . 28°，120° B . 32°，120° C . 120°，28° D . 120°，32°

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∠ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边上，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

图片_x0020_2122267423

如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠DAB=60°，E在AB上，且AE= $\text{[math]}$ EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点G ，交射线 $\text{[math]}$ 于点E ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点B作 $\text{[math]}$ 于点，连接 $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则AB与CD之间的距离为 $\text{[math]}$ .

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长是18cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则△ABE的周长为cm．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

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