22.4 矩形知识点题库

如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．

（1）求证：△DOK≌△BOG；
（2）探究线段AB、AK、BG三者之间的关系，并证明你的结论；
（3）若KD=KG，BC=2 $\text{[math]}$ ﹣1，求KD的长度．

阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

矩形的两条对角线的夹角为60⁰ ，较短的边长为6cm，则对角线的长为cm.

如图，正方形ABCD的三个顶点A、B、D分别在长方形 EFGH的边EF、FG、EH上，且C到HG的距离是1，到点H，G的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形ABCD的面积为．

如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过矩形OABC的顶点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与矩形的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．

（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁ ，边AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

如图，矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C'的位置上，已知AB=4，BC=8，求AE的长

图片_x0020_356667564

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上.

图片_x0020_100015

（1）图中AC边上的高为个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：
①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；

②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.

已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（　　）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为.

如图所示，一个大矩形被分成4个大小不同的正方形①、②、③、④和一个矩形⑤，若要计算该矩形⑤的周长，则只需要知道哪一个小正方形的周长？你的聪明选择是( )

A . ① B . ② C . ③ D . ④

在菱形ABCD中，M ， N ， P ， Q分别为边AB ， BC ， CD ， DA上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD ，下面四个结论中：

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形

正确的结论的个数是( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为 $\text{[math]}$ ，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知小明目高 $\text{[math]}$ 米，距旗杆 $\text{[math]}$ 的距离为15.8米，小刚目高 $\text{[math]}$ 米，距小明24.2米，求国旗的宽度 $\text{[math]}$ 是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

已知边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 截去一个角后成为五边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长（分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

下列命题是真命题的是（）

A . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B . 对角线相等的四边形是平行四边形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE，BC=BE．

（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点．点M是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
（3）填空：当 $\text{[math]}$ 的值为时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GFD^’=°．

如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A'B所在直线于点F，连接A'E．当△A'EF为直角三角形时，AB的长为．

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