22.6 正方形知识点题库

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁ ， S₂ ，则S₁+S₂的值为（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

如图，M、N分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，分别以AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN的点G处，则△ABG是三角形.

如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG；

（1）求证：AE=CG；

（2）求证：BE∥DF．

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2 $\text{[math]}$ ，当∠C=120°时，如图2，AC=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．

（1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①若DF＝AP，当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；
②若BF⊥DF，当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．

（1）求证：四边形AFHG为正方形；
（2）若BD=6，CD=4，求AB的长．

下列命题的逆命题不正确的是（）

A . 同旁内角互补，两直线平行 B . 正方形的四个角都是直角 C . 若xy＝0，则x＝0 D . 平行四边形的对角线互相平分

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正方形A₁ABC的边长为1，正方形A₂A₁B₁C₁边长为2.正方形A₃A₂B₂C₂边长为4，…依此规律继续做正方形A_n₊₁A_nB_n∁_n ，其中点A，A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在同一条直线上，连接AC₁交A₁B₁于点D₁ ，连接A₁C₂交A₂B₂于点D₂ ， …，若记△AA₁D₁的面积为S₁ ， △A₁A₂D₂的面积为S₂…，△A_n_﹣₁A_nD_n的面积为S_n ，则S₂₀₁₉＝.

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已知：如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连结DE交AB于点F，若正方形的ABCD的边长为6，则OF的长为

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面积为5的正方形的边长是.

已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.
①求证：BE＝CF；

②求证：BE²＝BC•CE.
（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE²＝BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值.

矩形ABCD，AB=6，BC=8，四边形EFGH的顶点E、G在矩形的边AD、BC上；顶点F、H在矩形的对角线BD上.

（1）如图1，当四边形EFGH是平行四边形时，求证：△DEH≌△BGF.
（2）如图2，当四边形EFGH是正方形时，求BF的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 一边在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使 $\text{[math]}$ ，连接AE交CD于点F，则 $\text{[math]}$ （）

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A . 67.5° B . 65° C . 55° D . 45°

定义：如图（1），点P沿着直线l翻折到 $\text{[math]}$ ，P到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 叫做点P关于l的“折距”.

已知，如图（2），矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 上，E、B在 $\text{[math]}$ 的两侧，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，点F的对应点为 $\text{[math]}$ ，

（1）理解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，

①若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则点A关于 $\text{[math]}$ 的“折距”为；

②若点E关于 $\text{[math]}$ 的“折距”为12，则 $\text{[math]}$ .
（2）应用：若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、C、D能构成平行四边形时，求出此时x的值 .
（3）拓展：当 $\text{[math]}$ 时，设点E关于 $\text{[math]}$ 的“折距”为t，直接写出当射线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 有公共点时t的范围.