题目

已知正方形ABCD，点M为边AB的中点. （1） 如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC•CE. （2） 如图2，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值. 答案：①证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°， ∴∠ABG+∠CBF＝90°， ∵∠AGB＝90°， ∴∠ABG+∠BAG＝90°， ∴∠BAG＝∠CBF， ∵AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°， ∴△ABE≌△BCF， ∴BE＝CF， ②证明：∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点， ∴MG＝MA＝MB， ∴∠GAM＝∠AGM， 又∵∠CGE＝∠AGM，∠GAM＝∠CBG， ∴∠CGE体积相同，PH相同的HCl溶液和CH3COOH溶液，与NaOH溶液中和时两者消耗NaOH溶液的物质的量                                                          （    ） A．相同       B．中和HCl的多   C．无法比较     D．中和CH3COOH的多