22.7 多边形的内角和与外角和知识点题库

下列说法中：①三角形中至少有两个锐角，②三条线段相接所组成的图形是三角形，③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部，④多边形每增加一条边，其内角和就增加360°，其中错误的有( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知△ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　）

A . 120° B . 135° C . 240° D . 315°

如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（　　）

A .

B .

C .

D .

如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= °.

下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

一个多边形的边数增加一条，它的内角和增加（）

A . 180° B . 360° C . （n﹣2）•180° D . n•180°

如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=．

正多边形的每一个内角都为 135°，则该多边形的边数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC:∠ACB=3:2：4，则∠BHC为多少度？

若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形.

探究与发现：

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（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．