25.5 相似三角形的性质知识点题库

如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y₁的图象过P、O两点，二次函数y₂的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）个

A . 8 B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 6

如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= $\text{[math]}$ . 点D，E分别在边AB，AC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF，连结BF，BF的中点为G.

（1）当点E与点C重合时.
①如图1，若AD=BD，求BF的长.

②当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长.
（2）当AE=3，点G在△DEF一边所在直线上时，求AD的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点H，与 $\text{[math]}$ 交于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G.

图片_x0020_1525770397

（1）求证：BF•FC＝DG•EC；
（2）设正方形ABCD的边长为1，是否存在这样的点F，使得AF＝FG.若存在，求出这时BF的长；若不存在，请说明理由.

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100026

（1）求证: $\text{[math]}$ ；
（2）求证: $\text{[math]}$ ；
（3）直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

图片_x0020_100013

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，D，E分别是 $\text{[math]}$ 的边AB、BC上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

图片_x0020_100005

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EF $\text{[math]}$ ED的最小值为（）

图片_x0020_100004

A . 6 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 6

根据下图回答问题：

（1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，则称CP是△ABC的“双中线”．若∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则CP＝；
（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”．若AB＝4，则AP的长为；（按图示辅助线求解）
（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”．若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；
（4）在图4中，AP是□ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°，求△ABP的周长．

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，B点坐标为 $\text{[math]}$ ，点D为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AD，将 $\text{[math]}$ 沿AD折叠，压平，使B点的对应点E落在坐标平面内.若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，a为常数）的顶点落在 $\text{[math]}$ 的内部（不含边界），则a的取值范围为.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②猜想 $\text{[math]}$ 的值并写出计算过程．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 关于对角线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积.
（2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ .
（3）在 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的运动过程中，
①当 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长.

②当矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边只有两个交点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上）.

（1）发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是.
（2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转（如图2），（1）中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由.
（3）把图1中的正方形分别改写成矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转（如图3），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .小组发现：在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是定值，请直接写出这个定值.

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²+bx的图象与x轴交于O、A两点，其顶点B的坐标为（2，﹣6）.

（1）求a、b的值；
（2）如图1，点C是该二次函数图象的对称轴上的一个动点，连接BO、CO，当△OBC是以BC为腰的等腰三角形时，求点C的坐标；
（3）如图2，P是该二次函数图象上的位于第一象限内的一个动点，连接OP，与对称轴交于点M，点Q在OP上，满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为n；
①请用含n的代数式表示点Q的坐标（，）；

②连接BQ，OB，当△OBQ的面积为15时，求点P的坐标；

③当∠POA＝2∠OBM时，直接写出点P的横坐标.

如图.直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上、连结OP，且满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 度时，线段OQ的最小值为.

如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），OP= $\text{[math]}$ AB．

（1）判断△ABP的形状，并说明理由．
（2）当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N．求证：PN=AN．
（3）点Q在边AD上，AB=5，AD=4，DQ= $\text{[math]}$ ，当∠CPQ=90°时，求DM的长．

如图，折叠边长为4cm的正方形纸片 $\text{[math]}$ ，折痕是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ cm.

如图，已知在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2022个内接正方形的边长为.

25.5 相似三角形的性质 知识点题库

25.5 相似三角形的性质知识点题库