25.5 相似三角形的性质知识点题库

如图，在 $\text{[math]}$ 中； $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，若 $\text{[math]}$ 同时出发，同时停止：则经过 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于3，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，已知在矩形ABCD中，AD＝10，E是CD上一点，且DE＝5，点P是BC上一点，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE.

（1）求证：∠APE＝90°；
（2）求AB的长；
（3）如图2，点F在BC边上且CF＝4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动.连接DQ，M是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°，点M的对应点是M′，在点Q的运动过程中，①判断∠M′FB是否为定值？若是说明理由.②求AM′的最小值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于4，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 8 B . 16 C . 24 D . 32

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$

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（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

已知：如图， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F线 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BE ， BF的延长线分别交AD ， CD于H ， G两点，则 $\text{[math]}$ （）

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A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

如图，钝角 $\text{[math]}$ 内接于O中，AB=AC，连结AO,BO,延长AC,BO交于点D.

（1）求证：AO是∠BAD的角平分线；
（2）若AO=5，AD= $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示).

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长.

如图示意图，A点的坐标为（2，2），点C在线段OA上运动（点C不与O、A重合），过点C作CD⊥x轴于D，再以CD为一边在CD右侧画正方形CDEF．连接AF并延长交x轴于B，连接OF．若△BEF与△OEF相似，则点B的坐标是．

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如图，四边形ABCD是菱形，E为对角线BD的延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∠BAE=45°，则AB的长为.

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（阅读理解）设点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，当点 $\text{[math]}$ 到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点 $\text{[math]}$ 为该边的“和谐点”例如：如图1矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”.

（解题运用）已知点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，则 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”（填“是”或“不是”）；
（2）若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
（3）如图2，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的和谐点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，过点F作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为C ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在平面直角坐标系内有一正方形OABC，点C坐标为（0，4），点D为AB的中点，直线y=- $\text{[math]}$ 经过点C，D并交x轴于点E，△BCD沿着CD折叠，顶点B恰好落在OA边上方F处，连接BE，点P为直线CD上的一动点，点Q是线段BE的中点.连接BP，PQ.

（1）求点F的坐标；
（2）求出点P运动过程中，PO+PA的最小值；
（3）是否存在点P，使其在运动过程中满足△EQP $\text{[math]}$ △EBC，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转，当点C落在线段 $\text{[math]}$ 上的点F处时， $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的平分线，此时线段 $\text{[math]}$ 的长是．

如图，点D、E在以AB为直径的 $\text{[math]}$ 上，AE与 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

四边形 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

（1）如图1、当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
（3）若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 等长的线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 运动前 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线交直角边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ .

（1）线段 $\text{[math]}$ 运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 成为矩形时 $\text{[math]}$ 的值；
（2）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时 $\text{[math]}$ 的值.

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径.

25.5 相似三角形的性质 知识点题库

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