25.5 相似三角形的性质知识点题库

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF=4，则下列结论：① $\text{[math]}$ ：②S_△BCE=36:③S_△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）

A . ①②③④ B . ①④ C . ②③④ D . ①②③

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，垂足为H，AH交DG于点P．已知BC＝6，AH＝4．当矩形DEFG面积最大时，HP的长是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作d_C_﹣AB＝n ．如点C是AB的中点时，即AC＝ $\text{[math]}$ AB ，则d_C_﹣AB＝ $\text{[math]}$ ；反过来，当d_C_﹣AB＝ $\text{[math]}$ 时，则有AC＝ $\text{[math]}$ AB ．

（1）如图1，点C在线段AB上，若d_C_﹣AB＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；若AC＝3BC ，则d_C_﹣AB＝；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D ， AB＝10cm ， BC＝6cm ，点P、Q分别从点C和点B同时出发，点P沿线段CA以2cm/s的速度向点A运动，点Q沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当点P到达点A时，点P、Q均停止运动，连接PQ交CD于点E ，设运动时间为ts ， d_P_﹣CA+d_Q_﹣CB＝m ．
①当 $\text{[math]}$ ≤m≤ $\text{[math]}$ 时，求t的取值范围；

②当d_P_﹣CA＝ $\text{[math]}$ ，求d_E_﹣CD的值；

③当d_E_﹣CD＝ $\text{[math]}$ 时，求t的值．

如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，若EF＝2，CD＝3，则AB的长为.

如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.

（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断： $\text{[math]}$ 的值为▲：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=2 $\text{[math]}$ ，则BC=.

如图，大正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在小正方形绕 $\text{[math]}$ 点旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标．
（2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的二次函数图象上．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求线段 $\text{[math]}$ 的长关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，点B，C在x轴上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于1，则k的值为.

如图，在△ABC中，AC＝AB，点E在BC上，以BE为直径的⊙O经过点A，点D是直径BE下方半圆的中点，AD交BC于点F，且∠B＝2∠D.

（1）求∠B的度数；
（2）求证：AC为⊙O的切线；
（3）连接DE，若OD＝3，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M，N，与边 $\text{[math]}$ 交于点E，垂足为点O.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD ，点G在线段AD上，GE//BD ，且交AB于点E ， GF//AC ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确的是（　　）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度为时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似．

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如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）图象上的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

由特殊到一般、类比探究都是数学学习过程中重要的思想和方法，请你结合所学知识完成下列问题．

（特殊思考）

如图1，正方形ABCD中，AE=AF ，连接EF ，易知BE与DF的数量关系为：BE=DF；BE与DF的位置关系为：BE⊥DF ．

（1）（一般问题）
将图1中的三角形AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE与DF的数量关系和位置关系是否发生改变？结合图2，说明理由．
（2）（类比探究）
若将（1）中的正方形变为矩形，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF ，且AD=2AB ， AF=2AE ，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图3，说明理由．

如图（1），抛物线y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，若△ABC的面积为20.

（1）求a的值，并判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由；
（2）如图（2）将△ABC沿x轴翻折，点C的对称点是点D，若点P是抛物线在第一象限图象上的一个动点，设点P的横坐标为m，连接AP、DP，求当m为何值时，△ADP的面积最大；
（3）若点Q是上述抛物线上一点，且满足∠ABQ=2∠ABC，求满足条件的点Q的坐标.

如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2 $\text{[math]}$ ，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CF.

（1）如图1所示，求证 $\text{[math]}$ ABE∼ $\text{[math]}$ CBF，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）在正方形BDEF绕点B旋转过程中，当A、E、F三点共线时，求CF的长；
（3）如图2所示，在正方形BDEF旋转过程中，设AE的中点为M，连接FM，请直接写出FM长度的最大值.

在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（）

A . （-3，0） B . （3，0） C . （0，0） D . （1，0）

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且FG=EF.

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过 $\text{[math]}$ 点的直线互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径．

25.5 相似三角形的性质 知识点题库

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