25.5 相似三角形的性质知识点题库

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

（1）求证：AE=BF：
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF：
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan ∠BAC＝2，A(0，a)，B(b，0)，点C在第二象限，BC与y轴交于点D(0，c)，若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为( )

A . (b＋2a，2b) B . (－b－2c，2b) C . (－b－c，－2a－2c) D . (a－c，－2a－2c)

如图，在△ABC中，BC＝9，∠ABC的平分线BF交AC于点F，点D、点E分别是边AB、AC上的点，若 $\text{[math]}$ ，则BD﹣DE的值为（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点M ， N ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（）

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A . 16 $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 16

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，已知 $\text{[math]}$ 的面积为12，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）.

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A . 3 B . 6 C . 9 D . 10

如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁ ， S₂ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．

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（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；
（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ ,射线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点E,与y轴交于点 $\text{[math]}$ 轴，垂足为D．

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（1）求反比例函数的解析式;
（2）求 $\text{[math]}$ 的长
（3）在x轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由．

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC，AB于D，E两点，连结BD，DE。若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）

A . BD⊥AC B . $\text{[math]}$ C . △ADE是等腰三角形 D . BC=2AD

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与BC交于点D ，与对角线OB交于点E ，与AB交于点F ，连接OD ， DE ， EF ， DF ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A₂₀₂₁和点M，M₁ ， M₂ ， …，M₂₀₂₀是正方形的顶点，连接AM₁ ， AM₂ ， AM₃ ， …，AM₂₀₂₀ ，分别交正方形的边A₁M，A₂M₁ ， A₃M₂ ， …，A₂₀₂₀M₂₀₁₉于点N₁ ， N₂ ， N₃ ， …，N₂₀₂₀ ，则N₂₀₂₀A₂₀₂₀长为.

矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . 6 B . 7.5 C . 10.5 D . 12

如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）

A . 2cm B . 5cm C . 6cm D . 7cm

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接 $\text{[math]}$ ， F为抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标．

25.5 相似三角形的性质 知识点题库

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