26.3 解直角三角形知识点题库

在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50°则∠BPC的度数是（）

A . 150° B . 130° C . 120° D . 100°

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．

（1）求证：∠ADP=∠DEC；
（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．

如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）

A . 4 B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ABCD中， $\text{[math]}$ ABC $\text{[math]}$ ，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF $\text{[math]}$ ，则AB的长是.

如图，把边长为a cm的等边△ABC剪成四部分，从三角形三个顶点往下b cm处，呈 30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF的面积是△ABC的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角三角形OBD的直角顶点D在x轴正半轴上，B在第一象限，OB＝ $\text{[math]}$ ，tan∠BOD＝2.

（1）求图象经过点B的反比例函数的解析式.
（2）点E是(1)中反比例函数图象上一点，连接BE、DE，若BE＝DE，求四边形OBED的面积.

将矩形纸片ABCD按如图M2-5方式折叠，M，N分别为AB，CD的中点。若AB=20cm，AB<BC，则折痕AE的长为cm．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

（1）用尺规作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图1，以直角三角形的各边为斜边分別向外作等腰直角三角形，再把较小的两张等腰直角三角形纸片按图2的方式放置在最大等腰直角三角形内。若知道图中阴影部分的面积则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 最大等腰直角三角形的面积 C . 较小两个等腰直角三角形重叠的面积 D . 最大等腰直角三角形和直角三角形的面积之和

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边 $\text{[math]}$ ．则点C到x轴的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AC上， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交BC于点G，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线DG方向运动，过点P作 $\text{[math]}$ ，交射线AC于点E，以DE、EP为邻边作 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1137036188

（1）线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（2）求点F落在AB上时x的值；
（3）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
（4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时 $\text{[math]}$ 的值.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是半圆的直径，圆心为 $\text{[math]}$ 为半圆上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）四边形 $\text{[math]}$ 的形状是.
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求直径 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝ $\text{[math]}$ ，BE＝2，则tan∠CDB的值是（　　）

图片_x0020_100011

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．若⊙M与线段EN只有一个公共点，则t的取值范围为( )

A . 0＜t≤ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＜t＜6 B . 0＜t≤ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＜t＜8 C . 0＜t≤ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＜t＜6 D . 0＜t≤ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＜t＜8

在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则cosA的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_127478672

（1）求A点的坐标；
（2）请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ ABC中，∠C＝90°，以OA为半径的半圆经过Rt △ABC的顶点B，交直角边AC于点E，且B，E是半圆的三等分点，弧BE的长为 $\text{[math]}$ π，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . 6 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ π D . 6 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ π

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

26.3 解直角三角形 知识点题库

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