26.3 解直角三角形知识点题库

如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 $\text{[math]}$ ，AB＝20.求∠A的度数.

已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．

（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；
（2）证明：PE=PF；
（3）若PF=13，sinA= $\text{[math]}$ ，求EF的长．

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和 $\text{[math]}$ ，则∠BAC的度数为．

在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA= $\text{[math]}$ ，则AC等于（）.

A . 18 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）

A .

B .

C .

D .

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE ⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )

A .

B .

C .

D .

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC、BC于点D、E，点E为BD的中点，过点A的切线交BD延长线于点F，AE交BD于点G。

（1）求证：AF=GF。
（2）若tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，GE=1，求AB的长。

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D ，连接AD ，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . 1

如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10,0)，点B在第一象限内，BO=5， $\text{[math]}$ ．

（1）求：点B的坐标．
（2）求： $\text{[math]}$ 的值．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x、y轴交于A、B两点， $\text{[math]}$ 的半径为1，P为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于Q点.当线段 $\text{[math]}$ 长取最小值时，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点O是△ABC中AB边上一点，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O恰好经过点C，且与边BC，AB分别交于E，F两点.连接AE，过点E作⊙O的切线，交线段BF于点M，交AC的延长线于点N，且EM=BM，EB=AO.

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米， $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7等数据信息，解答下列问题：

（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？
（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点H，点P是 $\text{[math]}$ 所对的优弧上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点.连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）观察猜想，如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）类比探究，如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
（3）解决问题，如图3，当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上，请直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值.

在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处.

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如图2，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.