第29章直线与圆的位置关系知识点题库

如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（　　）

A . 等于4 B . 等于5 C . 等于6 D . 不能确定

如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（　　）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC的正切值．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB，BC于点E，F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=5，AC=4，求⊙O的半径r．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G．

（1）若 $\text{[math]}$ ，试判断直线EF与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弧DE的长．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且AC=CD, $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）

A . 与x轴相切，与y轴相切 B . 与x轴相切，与y轴相离 C . 与x轴相离，与y轴相切 D . 与x轴相离，与y轴相离

如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ，π C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，圆O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，其切线 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求圆O的半径.

我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 $\text{[math]}$ ．

刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ；圆内接正十二边形的周长 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ；请写出圆内接正二十四边形的周长 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为m ，若m满足方程 $\text{[math]}$ ，则⊙O与直线l的位置关系是

如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(3，0)，B(4，3)都是格点.将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）.

（1）作出△COD；
（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：
第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE=OD；

第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；

第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心.

请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点F在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点E和点D.

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（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为2的 $\text{[math]}$ 上三个点， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点E.过点D作 $\text{[math]}$ 的切线正好与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为点F.